22.3 实际问题与二次函数 同步练习2023-2024学年 人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数 一、单选题 1．某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆．当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应地减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是(　　) A．140元 B．150元 C．160元 D．180元 2．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　） A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5 B．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D．篮球出手时离地面的高度是2m 3．向空中发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的关系为．若此炮弹在第7秒与第14秒的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（    ） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 4．已知抛物线与直线交于点，，点是抛物线上，之间的一个动点，过点分别作轴、轴的平行线与直线交于点，．以，为边构造矩形，设点的坐标为，则，之间的关系式是（     ） A． B． C． D． 5．用长8米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为5平方米．若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为（　　） A．x（8﹣x）=5 B．x（4+x）=5 C．x（4﹣x）=5 D．x（8﹣2x）=5 6．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现某次铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=-(x-4)2+3，由此可知小明这次的推铅球成绩是（      ） A．3m B．4m C．8m D．10m 7．如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，AC+BD=10，设AC=x(0<x<10)，四边形ABCD的面积为y，则y与x的函数关系式为（ ） A．y=x(10－x) B．y=x(10－x) C．y=x(10+x) D．y=(10－x)2 8．如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（        ） A． B． C． D． 9．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 10．九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（     ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案2 二、填空题 11．某同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和拋物线相吻合，那么他能跳过的最大高度为 ． 12．如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，点D2的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱高OH= 米. 13．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+2x+5在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴下方，图像的其余部分不变，将这个新函数的图像记为G（如图所示）．当直线y＝m与图像G有4个交点时，则m的取值范围是 ． 14．如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA＝1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB．建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，则水落地后形成的圆的直径CB＝ m． 15．数学课上，老师提出如下问题：“如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙足够长）．这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？”小慧设菜园的面积为，菜园的…为，列出．则自变量的实际意义是 ． 三、解答题 16．某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶40元，设每顶头盔的售价为x元，每月的销售量为y． (1)直接写出y与x的函数关系式； (2)若该商店每月获取2500元的利润，则每顶头盔的售价应定为多少？ (3)每顶头盔的售价为多少时，该商店每