22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023--2024学年人教版九年级数学上册

22.2 二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．若二次函数y＝x2＋(m＋1)x－m的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m的值有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③； ④若方程有四个根，则这四个根的和为2． 其中，正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．在利用图象法求方程的解、时，下面是四位同学的解法： 甲：函数的图象与X轴交点的横坐标为、； 乙：函数和的图象交点的横坐标为为、； 丙：函数和的图象交点的横坐标为为、； 丁：函数和的图象交点的横坐标为、； 你认为正确解法的同学有（     ） A．4位 B．3位 C．2位 D．1位 6．已知，抛物线y＝x2﹣2kx+4k（其中k是常数）．下列结论：①无论k取何数，它都经过定点P（2，4）；②它的顶点在抛物线y＝﹣x2+4x上运动当它与x轴有唯一交点时，k＝0或4；③当x＜2时，x2﹣2kx+4k＜2x．其中一定正确的是（　　） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 7．已知抛物线与一次函数交于两点，则线段的长度为（     ） A． B． C． D．20 8．抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，随增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤．其中正确结论的个数是（ ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．抛物线与坐标轴的交点个数为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．如图是二次函数的图象，对于下列说法，其中正确的有（     ） ①，②，③，④，⑤当时，y随x的增大而减小， A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 11．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝ ． 12．抛物线y＝x2+2x与y轴的交点坐标是 ． 13．二次函数的图像与x轴只有一个交点，则 ． 14．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是________．    15．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的取值范围是 ． 三、解答题 16．已知二次函数y＝mx2－(2m＋1)x＋1（m为常数，m≠0）． (1)若该二次函数的图像经过点P（1，2），则m的值为　 ． (2)不论m为何值，下列说法： ①该二次函数的图像的对称轴都不变； ②该二次函数的图像与x轴总有两个公共点； ③该二次函数的图像必经过两个定点； ④该二次函数的图像的顶点纵坐标为定值． 其中正确的有　（填序号），证明你所选出的所有正确的说法． 17．已知二次函数的解析式为． (1)求该二次函数的顶点坐标（用含k的式子表示）； (2)若已知，，该二次函数的图象和线段有两个交点，结合函数图象，求k的取值范围． 18．在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2-8mx+16m-1（m>0）与x轴的交点分别为A（x1，0），B（x2，0）． (1)求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点； (2)若AB=2，求此抛物线的解析式； (3)已知x轴上两点C(2，0)，D(5，0)，若抛物线y=mx2-8mx+16m-1（m>0）与线段CD有交点，请写出m的取值范围． 19．已知一元二次方程的一根为． 求关于的关系式； 若，求方程的另一根； 求证：抛物线与轴有两个交点． 20．已知抛物线C：y＝x2+2x﹣3. 抛物线 顶点坐标 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 抛物线C：y＝x2+2x﹣3 A(_____) B(_____) (1，0) (0，﹣3) 变换后的抛物线C1 ______ ______ ______ ______ (1)补全表中A，B两点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中画出抛物线C． (2)将抛物线C上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的，可证明得到的曲线仍是抛物线，(记为C1)，求抛物线C1对应的函数表达式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．A 8．C 9．C 10．C 11． 12．（0，0） 13．1 14．1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数） 15． 16．(1)－