天津市第二中学2023-2024学年高三上学期开学学情调查数学试卷

2023-2024(一)天津二中高三年级学情调查 数学试卷 一、选择题（共9小题，每题5分，共45分） 1、已知A={xy=lg(r+0kB={-2.-l,0.I3,则(CRA0nB=（) A、{-1,0,1} B、{-2} C、(-2.-1} D、{0,1} 2、对于实数a,b,c,“a>b”是“ac2>bc2”的（) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 3、函数f(x)= V1-x2 的图象大致为() 本附调 4、有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的顿率分布直方 图估计，样本数据落在区间10,12)内的频数为() ,顿宝组距 0.19 A、18 B、36 C、54D、72 5、长方体的一个顶点上三条棱长是3,4,5，且它的八个顶点 005 0.02 都在同一球面上，这个球的体积是() 468102鲜术数 A、255元 B、1252x C、50元 D、125m 3 6、已知x=ey=logs2.:=ln3,则() B、:<x<y C、y<:<x D、y<x<: A、x<y<r 品一数学形1负共4奥) 1/4 云+《如>6>0)的左、右焦点分别为R,R,上顶点为B.若 7设椭圆◆上 |BF3HFF2仁4，则该椭团的方程为() A、+ 1 B、+ -=I C、 D、 1612 164 8、将函数g()=20sr+)的图象向右平移二个单位长度，在把横坐标缩短到原米的 2 倍（纵坐标不变）得到通致的图象，则下列说法正确的有()个 函数f)的最小正周期为4r:②函数fx)在区间石，亚上单调递增： 124 ®函数f)在区间0，]上的最小值为-V5；纱x=T是函数f)的一条对称轴 A、1 B、2 C、3 D、4 log240<x<2 9、已知函数f(x)= sim2xh.2≤x≤10 若存在实数x,x2,x3x4,满足 4 名<x2<<x4且了化)=f=)=4,则-2：-2的取值范围 Xx 是() A、(4,16) B、(0.12) C、(9.2) D、(1525) 二、填空题（共6小题，每题5分，共30分） 10、复数，1在复平面内对应的点的坐标是一一· 2+1 个(x-)的展开式中x?项的系数是」 3x 高=数学第2九（共4的 2/4 12、直线ax+y+1=0被圆x2+y-2m+a=0截得的弦长为2，则实数a的值是一 I3、已知a,b都是正实数，且满足1og,9a+b)=og:d,则3a+b的最小值为 14,甲、乙两队进行自由式轮滑速度降碍赛决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场 比赛时，该队获胜，比赛结束)，根据以往比赛成绩可知，甲队每场比赛获胜的概率 为子，比赛结果没有平局，且各场比赛结果相互独立，则在甲队获胜的情况下，比赛 3 共进行了四场的概率为 I5、如图，在△ABC中，己知AB=2.AC=3,∠BAC=60°，点D,E分别在边AB,AC上， 且AB=2AD,AC=3AE,点F为线段DE上的动点，则BF,CF的取值范围是 三、解答题（共5小题，共75分） 16、(本小题满分14分) 在△MBC中，内角及C所对的边分别是a6.c.已知a=2c=V5,cosA:-日 (1)求sinC和b的值： (2)求cos(2A+了的值. 17、(本小题满分15分) 某班有甲、乙两个学习小组，两组的人数如右表： 、组别 现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样） 性别 男 2 从甲、乙两组中共抽取3名同学进行学业检测. 女 (1)求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率： (2)记.X为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望. 向。世学初】贞共4贞) 3/4 18、(本小题满分15分) 如图，四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD,PD∥EA,AD=PD=2EA=2, F,G.H分别为BP,BE.PC的中点. (1)求证：FG∥平面PDE: (2)求平面FGH与平面PBC夹角的大小： (3)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值. 19、(本小题满分15分) 已知数列{an}是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列bn}是公比大于0 的等比数列，b=3,b3-b3=18. (1)求数列un}和也n}的通项公式： 【2)记cn=,neN,求数列{cn}的前n项和Sn: b （3)记d,=.n∈，证明数列以，的前a项和7，< anans bn 20、(本小题满分16分) 己知函数f)-(a-之x2+nx,8)=f-2am（aeR). (1)当a=0时，(i)求曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程： (i)求)的单调区间及在区间，上的最值： (2)若对xe(L+o),g(x)<0恒成立，求a的取值范围. 岛=效华第4贞（共4项） 4/4