1.1.1 空间向量及其线性运算3 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二—人教A版—数学—选择性必修第一册第一章 空间向量及其线性运算 教学目标 1、定义： 平面内既有大小又有方向的量。 几何表示法:用有向线段表示 字母表示法： 用小写字母表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示。 相等向量：长度相等且方向相同的向量 A B C D 2、表示法： 回顾 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b a － b a ＋ b a (k>0) k a (k<0) k 向量的数乘 a 首尾相接,首尾连 共起点,对角线 共起点,连终点,指向被减向量 回顾 加法交换律： 加法结合律： 数乘分配律： 回顾 （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； （2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 回顾 章头图展示的是一个做滑翔伞运动的场景，可以想象在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向大小各异的力，用图示法表示这些力 资料 起点 终点 空间向量的有关概念 定义： 既有大小又有方向的量。 表示 几何表示法：有向线段 符号表示法： AB 长度（模） 回忆平面向量的概念与表示法，你能类比平面向量给出空间向量的概念和空间向量的表示吗？ 向量的大小，记作 知识要点2 平面向量 空间向量 零 向 量： 单位向量： 相反向量： 相等向量： 共线向量： 空间向量的有关概念 类比平面向量，思考空间向量的有关概念 a b a b a b + O A B b C a (k>0) k a (k<0) k 空间向量的数乘 空间向量的加减法 学习新知 O● A B C 推广： O● A B C 学习新知 A B C D A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D a 平行六面体：平行四边形ABCD平移向量 到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体. a 记做ABCD-A1B1C1D1 学习新知 A B C D A1 B1 C1 D1 G M 探究：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量.(如图) 例1 探究：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量.(如图) 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 A B C D A1 B1 C1 D1 问题 空间向量的线性运算是否可以解决空间中的相关问题呢？ 1.空间两个向量共线的充要条件 对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使 . 2.直线的方向向量 在直线l上取非零向量a，我们把 称为直线l的方向向量. 与向量平行的非零向量 想一想　对于空间向量a，b，c，若a∥b且b∥c， 是否可以得到a∥c? 不能.若b＝0，则对任意向量a，c都有a∥b且b∥c. 共面向量 如图，如果表示向量a的有向线段所在的直线OA与直线l平行或重合，那么称向量a平行于直线l.如果直线OA平行于平面α或在平面α内，那么称向量a平行于平面α.平行于同一个平面的向量，叫做共面向量. 2.向量共面的充要条件 如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使 . 思考　 空间中，任意两个空间向量总是共面的，但三个空间向量既可能是共面的，也可能是不共面的。 正误辨析: × 即时巩固 2.若向量a，b，c共面，则表示这三个向量的有向线段所在的直线共面.(　　) 3.空间中任意三个向量一定是共面向量.(　　) × × × 典例剖析 例 (1)设e1，e2是空间两个不共线的向量，已知 ＝e1＋ke2， ＝5e1＋4e2， ＝－e1－2e2，且A，B，D三点共线，实数k＝________. (2) 已知平行四边形ABCD ，从平面AC外一点O引向量使 , 求证：四点E、F、G、H共面； 例析 例：如图，已知平行四边形，过平面外一点作射线，，，，在四条射线上分别取点，，，，使.求证：，，，四点共面. 证明：因为， 所以 因为四边形是平行四边形，所以 因此 由向量共面的充要条件可知，，共面，又 过同一点，从而，，，四点共面. 练习 空间向量有关概念的辨析 1.（多选）下列命