1.3 正方形的性质与判定 同步练习 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定 一、选择题 1. 下列四个命题说法正确的是（　　） A．一组对角相等的平行四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．顺次连结菱形四边中点得到的四边形是矩形 D．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 2. 下列命题中正确的是（   ） A．平行四边形的对角线互相垂直 B．矩形的对角线相等 C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 3. 如图所示把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，如果得到的四边形是正方形，那么剪口与折痕所夹的角的度数为（     ）     A． B． C． D． 4. 如图，正方形的边长为2，点为对角线上一点，当时，则的长是（       ）     A． B． C．2 D． 5. 如图，直线上有三个正方形，，，若，的边长分别为和，则正方形的面积为（   ） A． B． C． D．无法确定 6. 如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连结，，作交于点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则等于（       ）     A． B． C． D． 7. 如图，E、F、M、N分别是正方形四条边上的点，，则四边形的形状是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 8. 如图，过点C画平行四边形与正方形，其中E点在上，若，，则的度数为（       ） A．50 B．55 C．70 D．75 9. 如图，点E在正方形的对角线上，且，的两直角边分别交于点M，N．若正方形的边长为n，则重叠部分四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 10. 如图1，正方形的边长为4，为边的中点．动点从点出发沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为，与的函数图象如图2所示，则点的坐标为（       ）     A． B． C． D． 11. 如图，四边形中，，．点从点A出发，以的速度向点D运动；点从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒，下列结论错误的是（       ）     A．当时， B．当时， C．当或时， D．当时，四边形的最大面积为 12. 如图，正方形中，，点E在边上，且，将沿对折型，延长交于点G，连，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有(       )个．     A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 13. 如图，将一个边长为10cm的正方形活动据架（边框粗细忽略不计）拉动成四边形ABCD，若∠BAD＝60°，则AC＝____cm． 14. 如图所示，在正方形中，E是上的一点，且，则的度数是________度． 15. 如图，在正方形中，，点是边的中点，连接，延长至点，使得，过点作，垂足为分别交于两点，则__________．     16. 如图，P是正方形内一点，，则_____， ________. 三、解答题 17. 如图，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．     (1)在图1中，画出的边的中线； (2)在图2中，画出的边的垂直平分线． 18. 如图，点E为正方形的边上的一点，，，连接，F为边延长线上一点，且，连接，过点A作交于点G，连接，则线段的长度为 ____________________．     19. 如图，中，，是斜边上的中线，点E是的中点，过点C作交的延长线于点F，连接．     (1)求证：； (2)①当线段、满足什么数量关系时，四边形是正方形，并说明理由； ②已知，，求四边形的面积． 20. 四边形是正方形，点是对角线的中点，点在对角线上，连接，，点在直线上（点与点不重合），且． (1)如图1，当点在线段上（不与端点重合）时． ①求证：； ②线段，，之间有什么数量关系？请给出证明； (2)如图2，当点在线段上（不与端点重合）时，补全图形，并直接写出线段，，的数量关系． $$