广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题

三水中学高二级2022—2023学年度下学期第一次月考数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卷相应的位置） 1. 是数列的（ ） A. 第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项 2. 在等差数列中，若，，则（ ） A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 3. 设是等比数列，且，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 4. 已知函数的图象如图所示，函数的导数为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知为等差数列，，，则等于（ ） A. 250 B. 410 C. 50 D. 62 6. 已知数列的前n项和满足，记数列的前n项和为．则（ ） A. B. C. D. 7. 已知各项都为正数的等比数列的前项和为，若，，则 A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 8. 设是数列的前项和，，若不等式对任意恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 设等差数列的前项和为．若，，则（ ） A B. C. D. 10. 在等比数列中，已知，，其前项和为，则下列说法中正确的是（ ） A B. C. D. 11. 设是等差数列的前项和，若，且，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 和均为的最大值 C. 存正整数，使得 D. 存在正整数，使得 12. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 是数列中的最小项 D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在答题卷上） 13. 若，则在处的切线的斜率为________. 14. 已知数列满足，，则________. 15. 已知等差数列{an}满足a2＝3，Sn－Sn－3＝51（n>3），Sn＝100，则公差d＝______． 16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，对折次，那么________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.其中17题10分，其余各题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列等差数列． （1），，求； （2）若，求． 18. 已知数列满足，，数列等差数列，且，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19. 已知为等差数列的前项和，，． （1）求； （2）是否存在最大值？若存在，求出的最大值及取得最大值时的值；若不存在，说明理由． 20. 已知公比大于1的等比数列满足. （1）求的通项公式； （2）记为在区间中项的个数，求数列的前50项和. 21. 数列的前项和为， （1）写出的值，并求的通项公式； （2）正项等差数列的前项和为，且,并满足，成等比数列. （i）求数列的通项公式 （ii）设，试确定与的大小关系，并给出证明. 22. 森林资源是全人类共有的宝贵财富，其在改善环境，保护生态可持续发展方面发挥着重要的作用.为了实现到2030年，我国森林蓄积量将比2005年增加60亿立方米这一目标，某地林业管理部门着手制定本地的森林蓄积量规划.经统计，本地2020年底的森林蓄积量为120万立方米，森林每年以25%的增长率自然生长，而为了保证森林通风和发展经济的需要，每年冬天都要砍伐掉s万立方米（）的森林.设为自2021年开始，第n年末的森林蓄积量（单位：万立方米）. （1）请写出一个递推公式，表示，两者间的关系； （2）将（1）中的递推公式表示成的形式，其中r，k为常数； （3）为了实现本地森林蓄积量到2030年底翻两番的目标，每年的砍伐量s最大为多少万立方米？（精确到1万立方米） 参考数据：，，. 三水中学高二级2022—2023学年度下学期第一次月考数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卷相应的位置） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【