1.1.1空间向量及其线性运算 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.1 空间向量及其线性运算 学习目标 （1）经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念，发展数学抽象素养； （2）掌握空间向量的加法、减法、数乘运算及其表示； （3）掌握空间向量加法、减法、数乘的运算律； （4）借助向量的线性运算的学习，提升数学运算素养. 人教A版2019高中数学选择性必修第一册 空间向量 空间向量的基本概念（重点） 空间向量的线性运算（重点） 1 2 共线、共面定理 3 情景引入 这是一个做滑翔伞运动的场景.你能想象,在滑翔过程中, 飞行员会受到来自哪些不同方向、大小各异的力吗？ 正东 正北 向上 已知F1=10N, F2=15N，F3=15N 这三个力两两之间的夹角都为90度, 它们的合力的大小为多少N? F3 F1 F2 这需要进一步来认识空间中的向量 问题1： 问题2： 如图：已知OA=6米， AB=6米，BC=3米， 那么OC=? 空间向量的定义及相关概念 1.定义 在空间,我们把具有　 　和　 　的量叫做空间向量, 空间向量的大小叫做空间向量的　 　　　.  大小 方向 长度或模 探究新知 2.空间向量及其模的表示方法 空间向量用字母a,b,c,…表示. 空间向量也用有向线段来表示，有向线段的长度表示空间向量的模. 若向量a的起点是A, 终点是B, 则向量a也可以记作　　 , 其模记为 .  或 A B a 名称 概念 记法 零向量 单位向量 相反向量 共线向量或 平行向量 相等向量 与向量a长度相等而方向相反的向量,叫做a的相反向量 3.空间向量的相关概念 长度为0的向量 模为1的向量 如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,那么这些向量叫做共线向量 方向相同且模相等的向量 ∥ 注意： ∥ 探究新知 类型 空间向量的有关概念 ②③④ 1)平面向量的加法1： C A B 首尾相接 探究 空间向量的线性运算 平面向量的加法2： O A B C 起点相同 O A B 起点相同 2)平面 问题 空间向量线性运算的运算律？ （1）交换律： ； （2）结合律： ； （3）分配律： ， . 如何证明空间向量的加法结合律 a c b 在平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，记 则 a + (b + c)＝ (a + b ) + c＝ 所以有：a + (b + c)＝(a + b ) + c. a， b， c . 练习巩固 例 如图，E、F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD的中点，化简下列表达式，并在图中标出化简结果的向量 (1) (2) (3) (4) 练习巩固 练习 用表示. 新知探索 问题：对任意两个空间向量与，如果，与有什么位置关系？反过来，与有什么位置关系时，？ 类似于平面向量共线的充要条件，对任意两个空间向量，，的充要条件是存在实数，使. • • 如图，是直线上一点，在直线上取非零向量，则对于直线上任意一点，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数，使得. 新知探索 我们把与向量平行的非零向量称为直线的方向向量.这样，直线上任意一点都可以由直线上的一点和它的方向向量表示，也就是说，直线可以由其上一点和它的方向向量确定. 共面向量 平行于__________的向量叫做共面向量． 1.定义 同一个平面 我们知道，任意两个空间向量总是共面的，但三个空间向量既可能是 共面的，也可能是不共面的。 那么，什么情况下三个空间向量共面呢？ 如图：如果表示向量 的有向线段 所在的直线 与 直线 平行或重合，那么称向量 平行于直线 . O A l 如果直线 平行于平面 或在平面 内,那么向量 平行于平面 . 探究思考: 对平面内任意两个不共线的向量 由平面向量基本定理可知，这个平面内 的任意一个向量 都可以写成 ，其中 是唯一确定的有序实数对. 对两个不共线的空间向量 ，如果 ，那么向量 与向量 有什么 位置关系？ 反过来，向量 与向量 有什么位置关系时， ？ 猜想： 如果空间两个向量 不共线， 则向量 与向量 共面 存在唯一的有序实数对 使 . 2.共面向量定理： O A C B 空间两个向量 不共线，向量 与向量 共面 存在唯一的有序 实数对 使 .