1.2 矩形的性质与判定同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 矩形邻边之比为，对角线长为10厘米，则面积为（       ） A．10平方厘米 B．28平方厘米 C．48平方厘米 D．100平方厘米 2. 在，如果两直角边分别为5，12，则斜边上的中线长为（       ） A．5 B． C．12 D．13 3. 如图，矩形的对角线，相交于点，若，，则的周长为（　　）     A．16 B．12 C．14 D．11 4. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H．连接，若，则菱形的面积为（       ）     A．8 B．16 C．24 D．3 5. 如图，在矩形纸片中，，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为．则的长为（　　） A． B． C． D． 6. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的点处．若，则的大小为（       ）     A． B． C． D． 7. 如图，把一张长方形纸片，沿对角线折叠，点B的对应点为，与相交于点E，则下列结论正确的有（　　） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8. 如图，在中，，分别是的中点，是上一点，，连接，若，则的长度为（       ）     A．10 B．12 C．13 D．16 9. 如图，是一张长方形纸片，且．沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在上（如图中的点），折痕交于点G，则（       ）     A． B． C． D． 10. 如图所示，在中，，，于，于，点是的中点，的周长是10，则是（       ）     A． B． C． D．18 11. 已知四边形，其中，，将沿折叠，落于，交于，且为长方形(如图1)；再将纸片展开，将沿折叠，使点落在上一点（如图2），在两次折叠过程中，两条折痕、所成的角的度数为（       ）         A． B．45° C． D．不确定 12. 如图，矩形中，，E为的中点，F为上一动点，P为中点，连接，则的最小值是（　　） A．2 B．4 C． D． 二、填空题 13. ，，，E为上一动点，连接，以为邻边作，的最小值为_________．     14. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若，则___________．     15. 矩形中，，点A是y轴正半轴上任意一点，点B在x轴正半轴上．连接．则线段的长度最大值是___． 16. 如图所示，在平行四边形纸片中，与相交于点，将沿对角线翻折得到，若四边形的面积为，则翻折后纸片重叠部分的面积是____．     三、解答题 17. 如图，已知：在矩形中，点E在边上，点F在边上，且，求证：． 18. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，垂足分别为．若，求证：四边形为矩形．     19. 如图，在矩形中． (1)仅用无刻度的直尺和圆规在矩形的边上找一点，使平分．不写作法，但要求保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，，，求的面积． 20. 如图，在中，，，，和分别是斜边上的中线和高线，是的中点．     (1)求的长； (2)证明：为等边三角形． 21. 已知，如图，四边形中，，点是的中点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，点是上的点，连接，把沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，求的长度． $$