21.2 二次函数y=ax²的图象和性质 专项训练 2023--2024学年沪科版九年级数学上册

二次函数y=ax2的图象和性质专项训练 一、选择题 1.抛物线y=2x2,y=-2x2,y=号x2共有的性质是(） 2 A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.都有最低点 D.y随X的增大而减小 2,函数y=一a(x+a)与y=一ax2（a≠0)在同一坐标上的图象大致是() A B 3,抛物线y=ax2(a<0)的图象一定经过（ A.第一、二象限 B.第三、四象限 C第一、三象限 D第二、四象限 4,抛物线y)X名，y=-3x2y=2的图象开口最大的是() B.y=-3x2 C.y=x2 D.无法确定 5·二次函数y=二x2的图象的开口方向是（) A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 6.下列函数：①y=一x:②y=-x2(x<0):③y=2x+1;④y=x2(X<0),y随x的增大而减 小的函数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7,苹果熟了.从树上落下所经过的路程5与下落时间t满足s=gt2(g=9.8),则5与t的函数图 象大致是() A B 8,关干函数Y=3x2的性质的叙述，错误的是() A.对称轴是y轴 BJ顶点是坐标原点 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.y有最大值 2 9,已知点A(-3.h),B(-1.2),C(2.⅓)在抛物线y=三x2上.则h,2.的大小 3 关系是() A1<y2<9 B.h>>⅓ C.v<ys<y2 D.2<为<h 10,如图.平行干x轴的直线AC分别交抛物线%=？(X20)与= ,(X≥0)干B、C两点. 4 过点C作y轴的平行线交M干点D.直线DEAC,交2干点E,则 DE二（ ) AB A.2 B.2 c.5 D.3 二、填空题 11.已知关于x的二次函数y=ax2a6,当a=时.其图象开口向上： 当a=时.其图象开口向下. 12.已知坐标原点是抛物线y=(m+1)x2的最高点.则m的取值范围是 13.已知二次函数y=二x2的图象如图所示.线段AB1x轴.交抛物线 0 干A、B两点，且点A的横坐标为2.则AB的长度为 14.对干二次函数y=ax2.已知当X由1增加到2时.函数值减少4. 则常数a的值是 15.写出抛物线y=。x2与抛物线y=- x2的一条共同特征 2 是 16.若二次函数y=x2的图象经过点P(-2,4).则当x=2时.y= 17.抛物线y=一3x2的对称轴是 ,当X 时，抛物线上的点都在X轴 的下方 18.下列函数中，具有过原点.且当x>0时.y随x的增大而减小.这两个特征的函数有 (只填序号) @y=-ax (a>0)Qy=(a-1)x (a<1):@y=-2x+(ax0)=x-a. 三、解答题 19.已知函数y=(m+3)x+3m2是关干x的二次函数. (1)求m的值： (2)当m为何值时，该函数图象的开口向下？ (3)当m为何值时，该函数有最小值？ (4)试说明函数的增减性. 20.已知，二次函数y=x2与一次函数y=2x+3的图象交干A、B两点. (1)请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图象： (2)求△AOB的面积， 21.如图.已知直线1过A(4,0).B(0,4)两点，它与二次函数y=x2的图象在第一象限内相 交干点P.若△AOP的面积为4.5，求a的值. 0 22.如图.直线AB过x轴上一点A(2.0),且与抛物线y=ax2相交干B、C两点.B点坐标为(1， 1). (1)求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式： (2)求点C的坐标： (3)求△COB的面积 ⊙ 0 二次函数y=ax2的图象和性质专项训练 参考答案 一、精心选一选 题号 1 2 3 S 6 7 8 9 10 答案 B A B A D 9 8 当X=-3时h=6:当x=一1时.三：当X=2时 3 而2<8<6.h<⅓<h 33 故选：D. 10. 解答：设A点坐标为(0.a),(a>0), 则x2=a,解得：x=√a, B(√a,a. 当 -=a时.x=2Va 4 C(2a.a). CDy轴， 点D的横坐标与点C的横坐标相同.为2√a, ∴h=(2Va2=4a. ∴点D的坐标为(2√a,4a). DEAC. ∴点E的纵坐标为4a. ,=4a解得：X=46. 4 点E的坐标为(4Va,4a). .DE=4Va-2a =2Ja. DE =2Va AB√a 故选：A. 二、细心填一填 11.4.-2: 12.m<-1: 13.4: 14-含 15.以y轴为对称轴： 16.4: 17.y轴，≠0： 18.①②. 17. 解答：抛物线y=一3x2的对称轴是y轴.当X≠0时.抛物线上的点都在X轴的下方. 故答案为：y轴，≠0 18. 解答：具有过原点，且当x>0时.y随x的增大而减小，这两个特征的函数有：①y=一ax2(a >0):@y=(a-1)x2(a<1)