精品解析：四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

泸县五中2023年秋期高二开学考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若、是两个不重合的平面， ①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则； ②设、相交于直线，若内有一条直线垂直于，则； ③若外一条直线与内一条直线平行，则. 以上说法中成立的有（ ）个. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 一组数据按从大到小的顺序排列为8，7，，4，4，1，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的平均值、方差和第60百分位数分别是（ ） A. 6，，5 B. 5，5，5 C. 5，，6 D. 4，5，6 4. 已知中，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知点D为边BC上的中点，点E满足，若，则（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，下列命题正确的个数是（ ） ①；②；③若，则为等腰三角形；④，则为锐角三角形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数，则（ ） A. 函数图像的一个对称中心为 B. 函数图像的一条对称轴为直线 C. 函数在区间上单调递增 D. 将函数的图像向左平移个单位后的图像关于y轴对称 11. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，下列说法正确的是（ ） A. 若有两解 B. 若有两解 C. 若为锐角三角形，则b的取值范围是 D. 若为钝角三角形，则b的取值范围是 12. 在正方体中，点是线段上一动点，则下列各选项正确的是（ ） A. B. 平面 C. 三棱锥的体积是定值 D. 直线与平面所成角随长度变化先变小再变大 第II卷非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某校高二年级有1000名学生，其中文科生有300名，按文理生比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为50的样本，则应抽取的理科生人数为________. 14. 某圆锥体积为1，用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半径之比为，则该圆台体积为______ 15. 已知函数满足为奇函数，则函数的解析式可能为______________（写出一个即可）． 16. 直四棱柱的各个顶点都在一个球的表面上，且， ，，侧棱，则直四棱柱外接球的表面积是________________； 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 已知向量，. （1）求； （2）求向量与向量的夹角的余弦值； （3）若，且，求向量与向量的夹角. 18 已知. （1）求的值域； （2）若，，求的值. 19. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）若，求的取值范围. 20. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面为直角梯形，CD//AB，AD⊥AB，且PA＝AD＝CD＝2，AB＝3，E为PD的中点. （1）证明：AE⊥平面PCD； （2）过A，B，E作四棱锥P﹣ABCD的截面，请写出作法和理由，并求截面的面积. 21. 的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，点O为的内心，记△OBC，的面积分别为，，，已知，． （1）若为锐角三角形，求AC的取值范围； （2）在①；②；③中选一个作为条件，判断△ABC是否存在，若存在，求出的面积，若不存在，说明理由．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．） 22. 已知函数. （1）若，判断函数奇偶性，并加以证明； （2）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围； （3）若存在实数，使得关于x方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县五中2023年秋期高二开学考试 数学试题 本试卷共4页