11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件2022-2023学年 人教版八年级数学上册

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 第十一章 三角形 八年级数学上（RJ） 教学课件 学习目标 1.掌握三角形的高、中线及角平分线的概念. 2.掌握三角形的高、中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法. 知识回顾 概念 三角形 三角形的分类 三角形的三边关系 按角分类 按边分类 三角形两边的和 大于第三边 三角形两边的差 小于第三边 边、顶点、角 你还记得小学学过的“三角形的高”的定义吗？ 定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在 的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三 角形的这条边上的高，这条对边叫做三角形 的底.如图，线段AD是边BC上的高. ┐ 高 底 几何表达形式：如图，AD是△ABC（的边BC上）的高，或AD⊥BC于点D，或∠BDA=∠CDA=90°. A C B D 　　分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？ 　 钝角三角形的两条高在三角形的外部，三条高所在的直线相交于三角形的外部。　 三角形的三条高所在的直线交于一点． 这个交点叫做三角形的垂心 锐角三角形的三条高相交于三角形的内部； 直角三角形的两条高分别与两条直角边重合， 三条高相交于直角顶点； 解： 由△ABC的面积公式可知, 可解得BF＝ . 例 如图所示，在△ABC中，AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，求高BF的长. ×4×·6 ＝ BF×5. AD·BC＝ BF·AC. 多垂图、面积法、列方程、求长度 归纳小结 在三角形中，连接一个_____与它___________的线段，叫做三角形的中线. 定义 顶点 对边的中点 【教学目的】 1、学习三角形的中线的定义。 2、学习三角形的中线是一条线段。 【讲稿内容】 【1】什么叫做三角形的中线？ 【2】我们来看一下三角形的中线定义。 【3】（点击动画）在三角形中连接（点击动画）一个顶点与它对边的中点的线段，叫做三角形的中线。 【4】三角形的中线也还是一条线段。 是△的中线，（已知） . ，（已知） 是△的中线. (三角形的中线定义) 符号语言 (三角形的中线定义) 反之，如图 【教学目的】 1、学习三角形的中线的符号表示。 2、学习三角形的中线的画法。 【讲稿内容】 【1】它的符号语言表示为，（点击动画）因为（点击动画）AD是三角形ABC的中线已知。 【2】（点击动画）所以我们能够得到的结论是线段（点击动画）BD等于线段（点击动画）DC等于二分之一的（点击动画）BC。 【3】它的依据是（点击动画）三角形的中线的定义。 【4】（点击动画）反之如图，（点击动画）因为线段（点击动画）BD等于线段（点击动画）DC等于二分之一的（点击动画）BC。 【5】（点击动画）所以，我们得到的结论是（点击动画）AD是三角形ABC的中线。 【6】依据的还是（点击动画）三角形中线的定义。 【7】由此可见，三角形的中线定义可以（点击动画）作为它的性质，也可以（点击动画）作为判定来使用。 【8】我们画出了BC边上的中线AD。 画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ 如图，三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. A B C A B C A B C D E F D D E F E F O O O 0 例 在 ABC中，AD是 ABC的中线，E为AB的中点，则 AED的面积与 ACD的面积的数量关系 为_______________. 【思路点拨】AD是 ABC的中线，所以AD平分 ABC的面积，同理DE也平分 ABD的面积. 【解题过程】 ∵AD是 ABC的中线，∴ 又∵E为AB的中点，∴ 叫做三角形的角平分线。 A B C D ∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴∠ 1 = ∠ 2 = １ ２ ∠BAC 任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么? ● ● 在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段, 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部 ︶ ︶ 1 2 内心 　 画出任意三角形 的三条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？ 三角形的三条角平分线在三角形的内部相交于一点． 这个交点叫做三角形的内心 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°， ∴∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中， ∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，