11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件 2023--2024学年人教版八年级数学上册

11.1.2 三角形的高、中线与 角平分线 【教学目的】 1、师生问候。 2、通过展示课题“三角形的高、中线与角平分线”，导入新课。 【讲稿内容】 【1】上节课，我们学习了三角形的边和三角形的稳定性。 【2】本节课，我们要学习的课题是三角形的高、中线与角平分线。 学习目标 1、了解三角形的高和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段； 2、能理解三角形的高及中线的性质,并应用于解决简单的数学问题. 2.线段中点的定义： 3.角平分线的定义： 1.垂线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 把一条线段分成两条相等的线段的点。 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 相关知识回顾 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 画法 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? B A C A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫做三角形的高线， 简称三角形的高。 如图5−12, 线段AD是BC边上的高. 图5−12 任意画一个锐角△ABC, 和垂足的字母. A B C 请你画出BC边上的高. 注意 标明 垂直的记号 D A 三角形的高：从三角形的一个顶点 向它的对边所在的直线所作的垂线段叫做三角形这条边上的高 B C D 简称三角形的高 如图, 线段AD是BC边上的高. 下面我们将要学会锐角三角形，直角三角形和钝角三角形的三条高的画法。 请你在练习本上画一个锐角三角形 然后画出这个三角形三条边上的高。 O 问题： 锐角三角形的三条高的交点是在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部 A B C D E F BC边上的高是 ; AB边上的高是 ; AC边上的高是 ; AD CF BE 请你在练习本上画出一个直角三角形，然后画出它三条边上高。 A B C 直角边BC边上的高是 ; AB 直角边AB边上的高是 ; CB D 斜边AC边上的高是 ; BD ● 直角三角形的三条高的交点在三角形的顶点上 问题： 直角三角形三条边上的高的交点是在 三角形的内部、外部还是在顶点上呢？ A B C D E F 议一议 (1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 钝 角三角形的 三条高不相交于一点 (2)三条高所在的直线交于一点吗？ 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 O BC边上的高是____ AB边上的高是____ AC边上的高是____ 画出钝角三形三条边上高 AD CE BF 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高. 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的交点的位置 三角形 内部 直角顶点 三角形 外部 垂心 例 在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ）． C A. B. C. D. A D C B A D C B A D C B A D C B 什么是三角形的中线？ 如图，连接△ABC 的顶点和它所对的边BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做△ ABC的边 BC 上的中线.