11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件2022-2023学年 人教版八年级数学上册

11.1.2 三角形的高、中线、角平分线 学习目标 1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点） 2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点） 0 （1）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形． （2）构成三角形的元素：① 三个顶点；② 三条边；③ 三个内角． （3）三角形三边的数量关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 你能过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 如图，线段AD是BC边上的高. 注意：标明垂直的记号和垂足的字母. 定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高. A B C D 垂足 如图，在△ABC 中，AD⊥BC , 点D是垂足，则AD是△ABC的边BC上的高， 此时：∠ADB = ∠ADC = 90°． 　　分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？ 　 钝角三角形的两条高在三角形的外部，三条高所在的直线相交于三角形的外部。　 三角形的三条高所在的直线交于一点． 这个交点叫做三角形的垂心 锐角三角形的三条高相交于三角形的内部； 直角三角形的两条高分别与两条直角边重合， 三条高相交于直角顶点； 例 如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高，BD＝8，求PF＋PE的值． 三角形的中线： 连接三角形一顶点和它对边_____，所得的线段叫做三角形这边上的中线. 中点 BP = CP 如：线段 AP 是△ABC 的边 BC 上的中线. ∵AD是△ABC的中线； ∴BD=CD= 1 2 BC。 A B C D ● ● 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 E F O 三角形的三条中线都在三角形内部，并且相交于一点，这个点就是三角形的重心。 ● 例 如图，，，是△的三条中线. _______， _______， △，则 △____. 【教学目的】 1、通过例题讲解，学习根据三角形的中线的特点，解决问题。 【讲稿内容】 【1】我们会发现三角形ABD是由一条中线AD将三角形ABC分成面积相等的两个三角形。 【2】所以，三角形ABD的面积等于（点击动画）六。 如图，在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线. A B C D ● ● ︶ ︶ 1 2 因为AD是△ABC的角平分线， 所以∠BAD =∠CAD = ∠BAC. 例 如图，AD，BE，CF分别是△ABC的三条角平分线，请判断下列各角之间的大小关系并填空. （1）∠1=∠（ ）； （2）∠3= （ ）； （3）∠ACB=（ ）∠4. 2 ∠ABC 2 练习：如图，在 ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.则BE=____= ____；∠BAD=________= ________；∠AFB=________=90°. 0 ∠AFC CE BC ∠CAD ∠BAC 【思路点拨】运用高、中线、角平分线的概念进行求解. 0 ∵D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，∴AD是 ABC的中线，BE是 ABD的中线，AF是 ABE的中线， 又∵ =1， ∴ =2 =2, =2 =4, =2 =8. 【解题过程】 【思路点拨】利用三角形的中线平分三角形的面积进行求解． 练习：如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且 =1，求 . 三角形的 重要线段 概念 图形 表示法 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的BC上的高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°. 三角形 的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中点所得的线段 ∵ AD是△ABC的BC上的中线. ∴ BD=CD= ½BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 ∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC 知识归纳 小结： 1．本节主要学习三角形的高、中线和角平分线的概念与性质． 2．本节涉及的思想方法是类比思想． 3．注意的问题： （1）每个三角形都有三条高、三条中线和三条角平分线． （2）三角形的三条高交于一点，但锐角三角形的高