12.2.3 多项式与多项式相乘 课件-2022-2023学年华东师大版数学八年级上册

2.如何进行单项式与多项式的乘法运算？ 3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 将单项式分别乘以多项式的每一项， ② 再把所得的积相加。 ① 不能漏乘: ② 多项式的每一项包括前面的符号（相乘时同正、异负） 即单项式要乘遍多项式的每一项 ③各项乘积的结果相加 4.单项式与多项式相乘如何用字母表示？ m（a+b） 把m换成m+n，如何计算(m+n)(a+b)呢? =am+bm 12.2.3多项式与多项式相乘 八三 姜典珂 学习目标 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. 重点 难点 在数学知识的学习中，“转化”思想是重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法，即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行。 多项式与多项式相乘 某地在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你计算这块林区 现在的面积. a m b n 二、自学梳理： 请自学课本P28内容,完成以下问题（2分）： 1.这个大长方形的面积可以怎么计算？ 2.你还有其它的计算方法吗？ 3.小组内交流一下看共有几种计算方法？ 4.这几种计算方法的表达形式不一样，但结果一样吗？为什么？ 5.由此你能得到一个怎样的等式？ 6.观察上述式子,你能得到(x-3)(y-6)的结果吗?说说你的方法。 7.你能根据这些等式概括出多项式与多项式相乘的方法吗？ 三、小组答疑（2分） 各小组成员合作，完成一下程序： 1.让每个组员将自己的学习成果讲给其他组员听。 2.把自己在自学的过程中遇到的问题，在小组内讨论交流。 3.对照学习目标和自学提纲，推选好准备在全班进行学习成果展示的问题和同学。 方案二：S= a( m + n ) + b ( m + n ) 方案三: S= m( a + b) + n ( a + b) 方案四: S=( a +b ) ( m+ n ) 方案一：S=am + an + bm + bn 观察上述式子,你能得到(x-3)(y-6)的结果吗? ( x – 3 )( y – 6 ) = x y – 6x – 3y + 18 对于(a+b)(m+n)和（am+an+bm+bn），计算的是同一块地的面积，故有 你能说出你的计算方法吗？ (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 多项式与多项式的乘法法则 注意： 多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。 例3.计算： (1)(x+2)(x-3) 解: (1) (x+2)(x-3) - 3x +2x - = x2 -x-6 6 （2） (2x +5 y)(3x−2y) = = x2 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x − 5y•2y = 6x2 −4xy + 15xy −10y2 = 6x2 +11xy−10y2 (2)(2x + 5y)(3x−2y) 例4.计算：(1)(m-2n)(m2+mn-3n2) (2)(3x2-2x+2)(2x+1) 解: (1)(m-2n)(m2+mn-3n2) + m2n -3mn2 -2m2n = m3-m2n-5mn2+6n3 （2） (3x2-2x+2)(2x+1) = m3 = 6x3 +3x2 -4x2-2x+4x+2 = 6x3 -x2+2x+2 -2mn2 +6n3 4.先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2. 解：原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2) ＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2) ＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2 ＝－x2＋10xy－10y2. 当x＝－1，y＝2时， 原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22 ＝－1－20－40＝－61. 观察上述式子的计算结果，你发现了什么规律？ (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q 计算：(x+2)(x+3)= (x-2)(x+3)= (x+2)(x-3)= (x-2)(x-3)= 拓展训练1：