第21二次根式 单元复习题 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

华东师大版九年级数学上册第21二次根式 单元复习题 一、选择题 1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥－1 B．x≥1 C．x≤－1 D．x≠－1 2．＝（　　） A． B．- C． D．- 3．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列二次根式中，可与合并的是（　　） A． B． C． D． 5．已知实数a满足，那么的值是（　　） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 6．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为（　　） A．2a－b B．－3b C．b－2a D．3b 7．下列运算中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．计算（2+ ）（ ﹣2）的结果是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣7 9．在下列式子中，运算结果等于的是（　　） A． B． C． D． 10．某小区有一块矩形的草地，这块草地的宽为 ，为美化小区环境，打算为这块矩形草地围上低矮栅栏.若所需栅栏的总长为 ，那么这块草地的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知则ab=　 　． 12．化简： 化成最简二次根式为　 　. 13．若矩形的长为 ，宽为 ，则长方形的面积为　 　 ． 14．已知a＝－1，b＝＋1，则的值为　 　 三、计算题 15．计算： （1） （2） （3） 四、解答题 16．已知实数、满足，求的值． 17．已知 ，求 的值. 18．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值． 五、综合题 19．已知a，b，c满足(a－ )2＋ ＋ ＝0. （1）求a，b，c的值． （2）以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成，求出该三角形的周长；若不能，请说明理由． 20．阅读下列运算过程： ①， ② 数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”．模仿上述运算过程，完成下列各题： （1） （2） 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 【解析】【解答】解：原式＝＝-. 故答案为：B. 【分析】直接根据二次根式的乘法法则（根指数不变，把被开方数相乘）进行计算. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，该选项符合题意； B、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，该选项不符合题意； C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，该选项不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，该选项不符合题意； 故答案为：A. 【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么这个根式叫做最简二次根式，据此判断. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵=2， ∴与是同类二次根式， ∴与可以合并. 故答案为：D. 【分析】根据同类二次根式的定义，即最简二次根式的根式部分相同，因为=2，故与可以合并，即可得出正确答案. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得：，即， ， ， ， ， 则， 故答案为：A． 【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）可得出，然后根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零）对原等式进行化简，进而再将等式的两边同时平方，即可求出答案. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：根据数轴可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a-2b＞0，a+b＜0， ∴ = =-（a+b） =a-2b-a-b =-3b． 故答案为：B． 【分析】根据数轴可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，可求a-2b＞0，a+b＜0，根据二次根式的性质及绝对值的性质进行化简即可. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不可合并，此项不符合题意； B、，此项不符合题意； C、，此项不符合题意； D、，此项符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据完全平方公式、二次根式的乘除法、合并同类项法则判断即可。 8．【答案】C 【解析】【解答】解：原式= . 故答案为：C. 【分析】观察式子的特点。可以利用平方差公式计算。 9．【答案】D 【解析】【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意； B、=，故不符合题意； C、=5，不符合题意； D、=，符合题意， 故答案为：D. 【分析】根据同类二次根式的概念可判断A；根据二次根式的乘法法则可判断B；根据乘方的意义可判断C；根据二次根式的除法法则可判断D. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：这块草地的长为： ， 所以这块草地的面积为： . 故答案为：B. 【分析】根据题意可得这块草地的长为，对其进行化简，然后根据矩形的面积公式结合二次根式的