26.1.1 反比例函数的意义 课件 2022--2023学年人教版九年级数学下册

反比例函数 在一个变化的过程中有两个变量x和y， 如果对于变量x的每一个值,变量y都有 唯一的值与它对应,则y是x的函数. 函数的定义 在下列实际问题中,变量间的对应关系如何表示?是函数关系吗？ (1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。 ____________________ (2)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。 _________＿＿＿_________ S=60t 生活情景 （3）某住宅小区要种植一个面积为1000 的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。____________________ （ 4）已知北京市的总面积为1.68× 平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。 ______________________ S=60t 在上面所列出函数中有我们学过的函数吗？ S=60t 正比例函数 y=kx (k为不等于零的常数） 剩下的函数有什么共同的特点? 探求新知 你能否根据这一类函数的共同特点，写出这种函数 的一般形式？相互讨论 ①当x=50时，y=________ ②当x=－100时，y=________ 20 －10 ③X的值能不能取０？为什么？ 形如 （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数（inverse proportional function），其中x是自变量，y是函数。 ④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。 　　 函数关系式为： ，此时x可以取－100吗？为什么？ 函数　　 (k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。 注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。 对于反比例函数 议一议 2、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ （1）y= 4 x （2）y=- 1 2x （3）y=1-x （4）xy=1 （5）y= x 2 (6) y=x2 (7) y=x-1 （8）y= 1 x -1 步行课堂 y是x的反比例函数，比例系数为k（k≠0） y= k x y=kx-1 xy=k 记住这些形式 关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。 1、如果函数 为反比例函数，那么k= ， 此时函数的解析式为 . y= k x2k+3 -1 2、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则 m = ___ . 6 分析: ｛ m2-2=-1 m+1≠0 即：m=1 ｛ m=±1 m≠-1 解得 3、当m取什么值时，函数 是x的反比例函数？ 已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值. ,∵当 x=2 时y=6， 例题 解：（1）设 y= k x 6= k 2 ∴ 解得 k=12 ∴y与x的函数关系式为 y= 12 x （2） 把 x=4 代入 得 y= 12 x y= 12 4 =3 练习1 1.已知y是x的反比例函数，当x=2时,y=6． 变式：y 是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值： x -2 -1 1 2 3 6 y -4 6 -1 （１）写出这个反比例函数的表达式 （２）根据表达式完成上表 -3 -6 -12 12 4 -12 2 2.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把 它找出来吗? (D) x 1 2 3 4 y 6 8 9 7 x 1 2 3 4 y -8 -5 -4 -3 x 1 2 3 4 y 2 4 6 8 x 1 2 3 4 y -2 -1 (A) (B) (C) 练习巩固 　已知y与x2成反比例，当x＝3时，y＝4， (1)写出y和x之间的函数解析式; (2)求x＝1.5时y的值. 练习 已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成 反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。 (1)求y与x的函数关系式； (2)当x=4时