专题05 圆的标准方程与一般方程（课时训练）-【课后优辅导】2023年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版2019）

专题05 圆的标准方程与一般方程 1．（2021秋·辽宁大连·高二大连八中校考期中）“大漠孤烟直，长河落日圆”体现了我国古代劳动人民对于圆的认知.已知，，则以为直径的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·高二课时练习）方程表示的圆过原点且圆心在直线上的条件是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高二专题练习）过三点的圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·吉林通化·高二梅河口市第五中学校考期末）已知圆：，则点到点的距离与其半径的乘积为（    ） A．4 B．1 C．0 D．2 5．（2023·甘肃定西·统考模拟预测）若点在圆的外部，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·高二专题练习）已知点P为直线上的一点，M，N分别为圆：与圆：上的点，则的最小值为（    ） A．5 B．3 C．2 D．1 7．（2022秋·重庆南岸·高二重庆市第十一中学校校考期中）数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，求此曲线围成的图形的面积为（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·广东深圳·高二校考期中）（多选题）已知圆的标准方程为，则下列说法正确的是（    ） A．圆的圆心为 B．点在圆内 C．圆的半径为5 D．点在圆内 9．（2023·全国·高二专题练习）（多选题）已知曲线（    ） A．若，则C是圆 B．若，，则C是圆 C．若，，则C是直线 D．若，，则C是直线 10．（2023·全国·高二专题练习）（多选题）已知圆关于直线对称，则下列结论正确的是（    ） A．圆的圆心是 B．圆的半径是2 C． D．的取值范围是 11．（2023秋·山西忻州·高三校联考开学考试）（多选题）已知直线与圆，则（    ） A．直线l过定点 B．圆C的半径是4 C．直线l与圆C一定相交 D．圆C的圆心到直线l的距离的最大值是 12．（2023秋·江苏宿迁·高二泗阳县实验高级中学校考阶段练习）已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为 ． 13．（2022秋·江苏南京·高二校考阶段练习）已知点，，则以线段AB为直径的圆的方程为 . 14．（2023秋·浙江台州·高二台州市书生中学校考开学考试）已知，，，则过A，B，C三点圆的一般方程 ． 15．（2023秋·高二课时练习）过点且圆心在直线上的圆的一般方程为 ． 16．（2023秋·辽宁沈阳·高三东北育才学校校考开学考试）太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳角，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美定义，若一个函数的图像能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分，则称该函数为圆的一个“太极函数”，给出下列命题，其中正确的命题为（    ） A．函数可以是某个圆的“太极函数” B．正弦函数可以同时是无数个圆的“太极函数” C．圆的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数 D．函数是“太极函数”的充要条件为函数的图像是中心对称图形 17．（2023春·江西宜春·高二上高二中校考阶段练习）已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为 . 18．（2023春·上海静安·高二校考期中）古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定不同两点A、B，动点P满足（其中是正常数，且），则P的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”．若且，则该圆的半径为 ． 19．（2023秋·重庆·高二校联考期末）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上. (1)求圆心为的圆的一般方程； (2)已知，为圆上的点，求的最大值和最小值. 20．（2023·全国·高二专题练习）已知方程表示圆，其圆心为. (1)求圆心坐标以及该圆半径的取值范围； (2)若，线段的端点的坐标为，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程. 21．（2022秋·湖南郴州·高二校考阶段练习）已知圆C过点，且圆心C在直线上． (1)求圆C的方程； (2)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反射光线的一般方程． 22．（2022秋·辽宁沈阳·高二校联考期中）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，Q为x轴上一定点，，且，则点Q的坐标为（    ） A． B． C．