专题07 一次函数综合题存在性问题（20道）-2023-2024学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题07 一次函数综合题存在性问题（20道） 1．如图，直线l上与x轴、y轴分别交于A、B两点，于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点． （1）点A坐标为（　　）；点B坐标为（　　）；线段的长为________． （2）当的面积是6时，求点P的坐标； （3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由． 2．如图，直线与轴交于点，与轴交于点. （1）求点和点的坐标. （2）若点为正比例函数上一点，是否存在这样的值，使得与的面积之比为？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 3．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线轴交于点C，与y轴交于点D，与直线交于点E(－2，2)，AO＝2OD． （1）求直线CD的解析式； （2）直线AB上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求，两点的坐标； （2）在轴上存在一点，使得的面积为10，求点的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求的面积； （2）点是直线上的动点，过作轴，轴的垂线，垂足分别为点，，若，请求出点的坐标； （3）点在直线上，坐标轴上存在动点，使是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于y轴对称的． （2）在y轴上存在一点P，连接，画出点P使得最小，并求出P点坐标． 7．如图1，在平面直角坐标系中，点，，过点和点作直线，已知点为线段上一点．    (1)在点，，中，可以与点关于直线对称的点是______； (2)已知直线过点，且，若轴上存在点，使得点与点关于直线对称，求的取值范围； (3)过点作直线，若直线上存在点，使得点与点关于直线对称（点可以与点重合），请你直接写出点横坐标的取值范围． 8．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点．    (1)填空：______；______；______； (2)在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)若动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒．是否存在的值，使和的面积比为1：3？请简要说明理由． 9．如图，一次函数 的图象与轴和轴分别交于点和，再将沿直线对折，使点与点重合、直线与轴交于点，与交于点．    (1)点的坐标为________，点的坐标为______； (2)求的长度； (3)在直线上是否存在点使得的面积为？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由 10．如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点是线段上的一个动点（不与，重合），连接． (1)求，两点的坐标； (2)求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当的面积时，第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图，直线与x轴交于点D，直线与x轴交于点A，且经过定点，直线与交于点． (1)填空：k＝　 ；b＝　 　；m＝　 　； (2)在x轴上是否存在一点E，使的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． (3)若动点P在射线上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使和的面积比为？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 12．如图，直线与轴交于点C，与y轴交于点B，已知点,点，连接AO． (1)求直线的表达式． (2)P为轴上一点，若面积是面积的2倍，求点P坐标． (3)在x轴上是否存在点Q，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处． (1)点A的坐标是 _________，点B的坐标是 __________，的长为 _________； (2)求点C的坐标； (3)点M是y轴上一动点，若，直接写出点M的坐标； (4)在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图1，直线l1与x轴交于点A（﹣6，0）、与y轴交于点B（0，﹣3）． (1)直线l1的表达式为 　 　； (2)若直线l1上有一点M（﹣2，﹣2），y轴上有一点N，当△AMN周长最小时，求点N的坐标； (3)如图2，直线l2：与直线l1交于点C，点D（0，3），直线l2上是否存在一点G，使得？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由