专题06 一次函数应用题分类训练（5种类型40道）-2023-2024学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题06 一次函数应用题分类训练（5种类型40道） 【类型一 行程问题】 1．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中两人所走的路程与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：    (1)甲比乙早出发多长时间？ (2)两人在途中的速度分别是多少？ (3)求出表示甲在行驶过程中的路程y与时间x之间关系的表达式，并求出甲在行驶的第几小时与乙相遇． 2．甲，乙两辆汽车分别从，两地同时出发，沿同一条公路相向而行．已知甲车匀速行驶；乙车出发后休息，与甲车相遇后继续行驶，结果同时分别到达，两地．设甲，乙两车与地的距离分别为，，甲车行驶的时间为，，与之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：    (1)当时，求乙车的速度； (2)求乙车与甲车相遇后与的函数关系式； (3)当两车相距时，直接写出的值． 3．甲、乙两车从A地出发，沿相同的路线匀速前往B地在整个行驶过程中，甲、乙两车离A地的距离y（km）与甲车行驶的时间：（h）之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：    (1)A，B两地相距______千米； (2)甲车的速度为______，乙车的速度为______； (3)甲出发______小时后，甲、乙两车相距50千米． 4．已知A，B两地相距，甲、乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，中途加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离与甲出发时间的关系式如图所示，请结合图象解答下列问题：    (1)甲行驶过程中的速度是_________，途中休息的时间为_________； (2)求甲加油后y与x的函数关系式； (3)当两人恰好相距时，直接写出x的值． 5．在长春市和沈阳市之间依次有、、三地，甲物流车先从地到达地，经过3小时卸货后以原来速度的按原路返回到地，再立即调头前往地，乙物流车比甲物流车早1小时出发，从地前往地，结果乙物流车比甲物流车多1小时到达，两车均匀速运动．如图是两车距地的距离（千米）与甲物流车行驶的时间（小时）之间的函数图象，请解答下列问题：    (1)地距离地_____千米，乙物流车的速度为______千米/时，图中______； (2)求甲物流车从地返回地的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)直接写出甲乙两物流车在途中相遇时的值． 6．甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度（）与登山时间（）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题；    (1)_____________； (2)求乙提速后，乙距地面的高度（）与登山时间（）之间的函数关系式； (3)若乙提速后，乙的登山速度是甲登山的速度的3倍，求甲乙相遇后多长时间甲登到山顶？ 7．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线和线段分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： (1)小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟； (2)求线段所在直线的表达式； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 8．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题： (1)该情境中的自变量和因变量分别是______ ； (2)小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了______ 米； (3)小红返回给表弟买礼物途中的速度是______ 米分钟； (4)求小红买好礼物后又继续骑车去舅舅家的过程中，离开家的距离米与时间分钟之间的函数关系式． 【类型二 动态几何】 9．如图，已知矩形ABCD的边长为，，E，F分别在边，上，且，点P是矩形边上的一个动点，点P从B出发，经过点C，到D点停止．记P点走过的路程为x，四边形的面积为．    (1)请求出关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)在坐标系中画出的函数图象； (3)观察函数图象，请写出一条该函数的性质； (4)已知关于x的函数与的图象有两个交点，写出k的取值范围． 10．如图1，在矩形中，，，点从点出发，沿折线运动，当它到达点时停止运动，连接，，记点运动的路程为，的面积为．    (1)求与之间的函数关系式，注明自变量的取值范围，并在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (2)请根据函数图象，写出该函数的一条性质； (3)请根据函数图象，直接写出当时，的值． 11．如图1，正方形的边长为4，点E从点A出发，沿A→B→C运动到