精品解析：广东省深圳市福田区红岭教育集团2023-2024学年九年级上学期开学考数学试题

福田区红岭教育集团2023-2024学年第一学期九年级开学考数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ） A B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 一次函数和的图象如图所示，则的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 等腰三角形的角平分线、中线和高重合 C. 一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形 D. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的一个外角等于 7. 某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，，则菱形边上高的长是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 10. 如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点．给出下列结论：①；②；③；④正方形面积是四边形的面积为的4倍．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 因式分解：______. 12. 已知方程的一个根是，则m的值是_______． 13. 若关于x的分式方程有增根，则a的值为_______ 14. 如图，在周长为32平行四边形中，、交于点，交于点，则的周长为 _______． 15. 如图，在菱形中，，E、F分别是边上的动点，连接，G、H分别为的中点，连接．若的最小值为3，则的长为__________． 三．解答题（共55分） 16. 解方程 （1）； （2）． 17. （1）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标：_________． 19. 如图，在四边形中，，，对对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求的长． 20. 某服装店老板用4000元购进了一批甲款恤，用8800元购进了一批乙款恤，已知所购乙款恤数量是甲款恤数量的2倍，购进的乙款恤单价比甲款恤单价贵5元． （1）购进甲、乙两款恤的单价分别是多少元？ （2）老板把这两种恤的标价都定为每件100元，甲款恤打九折销售，乙款恤按标价销售．经过一段时间的销售，老板发现，销售两种恤共100件时，利润不低于4200元．那么这段时间按标价销售的乙款恤至少要销售多少件？ 21. 【问题情境】：如图1，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度()，点、的对应点分别为点、． 【问题解决】： （1）如图2，在旋转过程中，点落在了上，求此时的长； （2） 若，如图3，得到(此时与重合)，延长交于点， ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②连接，求的长； （3）在直角三角形绕点逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围． 22. 问题提出 （1）如图①，在中，、分别是和的中点，连接，则与的数量关系是______，位置关系是______； 问题探究 （2）如图②，在四边形中，，，，为中点，连接，求的最大值； 问题解决 （3）如图③，某小区计划在一片足够大的空地上修建四边形的花园，其中米，，，，由于受地理位置的影响，．根据要求，现计划给该花园修建条笔直的绿色长廊，且绿色长廊的入口定为的中点，出口定为点，为了尽可能地提高观赏体验，要求绿色长廊最长，试求绿色长廊最长为多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福田区红岭教育集团2023-2024学年第一学期九年级开学考数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】