4.1 成比例线段(第二课时)（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

4.1 成比例线段 第四章 图形的相似 第二课时 北师大版 九年级上册 学习目标 1)进一步了解成比例线段的概念，巩固并掌握比例的基本性质. 2)能推导并理解比例的等比性质和合比性质． 3)经历探索比例的性质的过程，并利用其解决一些问题. 重点 巩固并掌握比例的基本性质及其简单应用，能推导并理解比例的等比性质和合比性质. 难点 运用比例的性质解决问题． 课前导入 【问题一】如图， 的值吗？ 【问题三】由此你能得到什么结论？ =2 =2 探索与思考 【问题四】已知a , b, c, d, e, f 六个数，如果（b+d+f≠0）,那么成立吗？为什么？ 令，则a=kb,c=kd,e=kf, 所以 成立 探索与思考 如果＝＝…＝ (b＋d＋…＋n≠0)，那么＝. 我们把这条性质叫做比例的等比性质. 【注意】在运用等比性质时，前提是：b＋d＋…＋n≠0. 课堂小结 【问题五】已知a，b，c，d四个数，如果，那么,成立吗？怎么得到呢？ 成立 证明：∵ ， ∴ 在等式两边都加上1，得到，即. ∴ 在等式两边都减去1，得到，即. 探索与思考 如果，，那么， ，我们把这条性质叫做比例的合并性质. 课堂小结 例 在△ABC与△DEF中，已知，且△ABC的周长为18cm，求△DEF的周长. 解：∵ ∴ ∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD). 即AB+BC+CA= (DE+EF+FD) ， 又∵△ABC的周长为18cm，即AB+BC+CA=18cm. ∴△DEF的周长为24cm. 课堂练习 1．如果，那么 ． 2．已知，若，则 ． 【详解】解：， 由等比性质，得， 所以． 故答案为：12． 课堂练习 3．若，则的值为 ． 【详解】设=k，∴a+b=ck，b+c=ak，c+a=bk， ∴a+b+b+c+c+a=ck+ak+bk，即2（a+b+c）=k（a+b+c），∴（a+b+c）(2-k)=0， 当a+b+c=0时，即a+b=-c，∴k===-1，∴==k3=-1， 当a+b+c≠0时，则2-k=0，解得：k=2，∴==k3=8， 故答案为：-1或8 课堂练习 4．＝＝＝k，则关于x的函数y＝kx﹣k的图象必经过第 象限． 【详解】当a+b+c=0时，k===-1，∴直线y＝﹣x+1经过第一、二、四象限； 当a+b+c≠0时，则2-k=0，解得：k=2，∴直线y＝2x﹣2经过第一、三、四象限， 所以关于x的函数y＝kx﹣k的图象必经过第一、四象限． 故答案为一、四． 课堂练习 5．若，则的值是（    ） A． B． C．1 D． 课堂练习 6．已知线段a、b、c，且． （1）求的值；（2）若线段a、b、c满足，求a﹣b+c的值． 【详解】解： （1）设，则a＝4k，b＝5k，c＝6k，； （2）设，则a＝4k，b＝5k，c＝6k， ∵a+b+c＝45，∴4k+5k+6k＝45，∴k＝3， ∴a＝12，b＝15，c＝18，∴a﹣b+c＝12﹣15+18＝15． 课堂练习 7．已知＝＝，求的值． 【详解】解：设＝＝＝k， 则a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，三式相加得a+b+c=6k ① 用①式分别减去上述三个式子，可得出解得a＝2k，b＝k，c＝3k， 所以=＝－1． 课堂练习 8．若，求的值． 【详解】解：设， ∴，，， ∴ = =； 课堂练习 9．已知，，，是的三边，且，，求的面积． 【详解】解：设，∴，b=2k-3，， 又∵，∴，∴ ∴，，又∵， ∴，、为两条直角边 ∴，即的面积为． 课堂练习 4.1 成比例线段(第二课时) 北师大版 九年级上册 谢谢观看 $$