4.1 成比例线段(第一课时)（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

4.1 成比例线段 第四章 图形的相似 第一课时 北师大版 九年级上册 学习目标 1）理解两条线段的比和比例线段的概念； 2）能根据条件写出比例线段； 3）会运用比例线段解决简单的实际问题. 重点 理解比例线段的概念. 难点 会运用比例线段解决简单的实际问题. 课前导入 观察下列照片，你发现了什么？ 形状相同，大小不同 课前导入 【问题一】你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？ 探索与思考 【问题二】这些形状相同的图形有什么不同？ 形状相同大小不同的两个平面图形， 较大图形可以看成由较小图形“放大”而得到， 较小图形可以看成由较大图形“缩小”而得到. 探索与思考 【问题三】形状相同的图形对应线段如何变化？ 形状相同的图形对应线段也被“放大”或“缩小”. 对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应“线段长度的比”来描述图形的大小关系. 探索与思考 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是两条线段的长度比，即AB:CD=m：n，或写成 .其中，线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项.如果把表示成比例k，则 k或AB=k•CD.两条线段的比实际上就是两个数的比. 课堂小结 【问题四】如何理解两条线段的比？ 1)线段的比是线段长度的比，是一个没有单位的正数． 2)比值与所选的度量线段的长度单位无关，但是求线段的比时两条线段的长度单位要统一. 3)在研究两条线段的比时，一定要明确两条线段的前后顺序． 探索与思考 五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm，线段AB与线段A’B’的比是多少？ 课堂练习 1．在比例尺为的图纸上长度为10cm的线段表示实际长为（　　） A． B． C． D． 2．一个机器零件的长度是8毫米，画在比例尺是的图纸上的长度是（    ） A．8分米 B．8毫米 C．8厘米 D．8米 3．如果线段，那么的值为（　　） A． B． C． D．2 【提示】根据比例尺图上距离实际距离进行求解即可． 课堂练习 【问题五】如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB,AD,EF,EH的长度分别是多少？ AB=_______，AD=_______ EF=_______，EH=_______ 8 4 【问题六】如上图，分别计算、 、 、 的值，你发现了什么？ = 、 = 探索与思考 如果四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 = （或a：b=c：d）,则四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段. 如图, AB,EF,AD,EH是成比例线段, AB,AD,EF,EH是成比例线段. 课堂小结 【问题七】两条线段的比和比例线段有什么区别和联系？ 线段的比是指 条线段之间的比的关系，而比例线段是指 条线段间的关系.若两条线段的比 另两条线段的比，则这四条线段叫做 . 两 四 等于 成比例线段 课堂小结 1．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（  ） A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cm C．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm 2 下列各组线段的长度成比例的是（ ） A．6cm、2cm、1cm、4cm B．4cm、8cm、6cm、12m C．3cm、4cm、5cm、6cm D．6cm、0.3dm、8cm、0.04m 课堂练习 3．点B把线段AC分成两部分，如果＝k，那么k的值为（   ） A． B． C．＋1 D．－1 【详解】设AC=1， ∵=k，且，∴AB=k，BC=， ∵AC=AB+ BC=1，∴，即， ∵，，，， ∴ (负值舍去)，∴， 故选：B． 课堂练习 【问题八】如果a、b、c、d 四个数成比例，即 = ，那么ad＝bc吗？反过来，如果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比例吗？ 如果 = ，那么ad＝bc. 如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么 = . 探索与思考 先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后： 1）判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等； 2）判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等． 【口诀】一排(排顺序)、二算(算比值或乘积)、三判(判断是否是成比例线段) ． 【问题九】简述判断四条线段是否是成比例线段的方法？ 课堂小结 1．已知3、4、5、x成比例，则x的值为（    ） A． B． C