1.2 一定是直角三角形吗同步练习2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册1.2 一定是直角三角形吗 一、选择题 1. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（       ） A．52 B．68 C．72 D．76 2. 如图，用64个边长为的小正方形拼成的网格中，点，，，，，都在格点（小正方形顶点）上，对于线段，，，，长度为无理数的有（       ）． A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 3. 以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（            ） A．3、4、5 B．6、8、12 C．5、12、15 D．10、16、25 4. 如图,是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,如果正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两条直角边分别是a,b,则（a+b）2的值为(   ) A．25 B．19 C．13 D．169 5. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　） A．72 B．52 C．80 D．76 6. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是64，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边长分别为a，b，且a> b . 那么下列结论：（1）a2+b2=64，（2）a－b=2，（3）ab=30，（4）a+b=2.正确结论的个数有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7. 王老师给出了下列三条线段的长度，其中能首尾相接构成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．         C．6，8，9 D．5，12，13 8. 利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形通过该图形，可以验证公式（       ） A． B． C． D． 9. 如图，小彬到雁江区高洞产业示范村参观，看到一个贴有大红“年”字的圆柱状粮仓非常漂亮，回家后小彬制作了一个底面周长为10cm，高为5cm的圆柱粮仓模型．如图BC是底面直径，AB是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（　　） A．10πcm B．20πcm C．10cm D．5cm 10. 如图，已知图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若其中每个直角三角形的最长边与最短边的长度之比均为k，正方形A，B，C，D的面积分别为S1，S2，S3，S4，且S1＞S2，S3＞S4，则下列结论正确的是（　　） A．S1•S4＝k2S2 B．S1+S4＝S22 C．S1•S4＝S22 D．S1+S4＝kS2 二、填空题 11. 将面积为的半圆与两个正方形拼接成如图所示的图形，则这两个正方形面积的和为_____． 12. 如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=5，S2=12，则S3=_____． 13. 如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则的长是___________． 14. 如图是一个棱长为10cm的正方体盒子，现需从底部A点处起，沿盒子的三个表面到顶部的B点处张贴一条彩色纸带（纸带的宽度忽略不计），则所需纸带的最短长度是=_______________cm． 三、解答题 15. 在学习勾股定理时，我们学会运用图(I)验证它的正确性：图中大正方形的面积可表示为：，也可表示为：，即由此推出勾股定理，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”． (1)请你用图(Ⅱ)(2002年国际数字家大会会标)的面积表达式验证勾股定理(其中四个直角三角形全等)； (2)请你用(Ⅲ)提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证 16. 如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）． （1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形（B，E，C三点在一条直线上），利用这个图形，求证：a2+b2=c2 （2）当a=1，b=2时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中（如图（3）），使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合． 请在坐标轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形． 写出一个满足条件的在x轴上的点的坐标：　 　； 写出一个满足条件的在y轴上的点的坐标：　 　，这