第一章 反比例函数 课件2022-2023学年鲁教版(五四制)数学九年级上册期中复习串讲之课件精讲

鲁教版(五四制)数学 九年级上册 期中复习串讲 第一章 反比例函数 1 对接课标 单元架构 2 知识梳理 整合提升 3 典题自测 迎战中考 目 录 对接课标 单元架构 1 第一章 反比例函数 第二章 直角三角形的边角关系 反比例函数 反比例函数的图像和性质 反比例函数的应用 锐角三角形 30.45.60度角的三角函数值 用计算器求三角函数值 解直角三角形 三角函数的应用 利用三角函数测高 期中复习 实际问题 建立反比例函数模型 反比例函数的图象和性质 反比例函数的应用 2 知识梳理 整合提升 1. 反比例函数的概念 定义：形如________ (k为常数，k≠0) 的函数称为反 比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例 系数． 三种表达式方法： 或 xy＝k 或y＝kx－1 (k≠0)． 防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0. 2. 反比例函数的图象和性质 (1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的 图象是 ，它既是轴对称图形又是中心 对称图形. 反比例函数的两条对称轴为直线 和 ； 对称中心是： . 双曲线 原点 y = x y=－x (2) 反比例函数的性质 图象 所在象限 性质 (k≠0) k＞0 一、三象限(x，y同号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 k＜0 二、四象限(x，y异号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 x y o x y o (3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义 k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|. 规律： 过双曲线上任意一点，向一坐标轴作垂线，该点与垂足、原点所构成的三角形的面积为常数 ． （反比例函数面积不变性） 3. 反比例函数的应用 ◑利用待定系数法确定反比例函数： ① 根据两变量之间的反比例关系，设 ； ② 代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对对应值， 求出 k 的值； ③ 写出解析式. ◑反比例函数与一次函数的图象的交点的求法 求直线 y＝k1x＋b (k1≠0) 和双曲线 (k2≠0)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组. ◑利用反比例函数相关知识解决实际问题 过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题 注意：实际问题中的两个变量往往都只能取正值. 3 典题自测 迎战中考 【解析】把P(1，－3)代入 (k≠0)得k＝1×(－3)＝－3.故选B.　 B D　 【解析】方法一：分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可． 方法二：根据反比例函数的图象和性质比较． 1 y x O A 解：(1)将点A(m，2)的坐标代入一次函数y1＝x＋1 得2＝m＋1，解得m＝1. 即点A的坐标为(1，2)． 将点A(1，2)的坐标代入反比例函数 得k＝2. ∴反比例函数的解析式为 (2)当0＜x＜1时，y1＜y2； 当x＝1时，y1＝y2； 当x＞1时，y1＞y2. y x O A 谢谢欣赏 1、 已知点P(1，－3)在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上，则k的值是(　　) A．3　　　　　　　　B．－3 C.eq \f(1,3) D．－eq \f(1,3) 2、已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1 3、 如图，两个反比例函数y＝eq \f(4,x)和y＝eq \f(2,x)在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为________． 4、如图，一次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数y2＝eq \f(k,x)(k为常数，且k≠0)的图象都经过点A(m，2)． (1)求点A的坐标及反比例函数 的解析式； (2)结合图象直接比较：当x＞0时， y1与y2的大小． $$