第二章 直角三角形的边角关系 课件2022-2023学年鲁教版(五四制)数学九年级上册期中复习串讲之课件精讲

鲁教版(五四制)数学 九年级上册 期中复习串讲 第二章 直角三角形的边角关系 1 对接课标 单元架构 2 知识梳理 整合提升 3 典题自测 迎战中考 目 录 对接课标 单元架构 1 锐角三角比 三角比的定义 特殊角的三角比 解直角 三角形 主要依据 两种类型 解直角三角形的应用 两锐角关系 三边关系 边、角关系 已知两边 已知一边一角 基本思路 解 直 角 三 角 形 三种类型 仰角、俯角 方位角 坡度、坡角 两锐角互余 勾股定理 锐角三角比 2 知识梳理 整合提升 1、三角函数的定义： 在Rt△ABC中,∠C=90°,以∠A为例： （1）正弦： （2）余弦： （3）正切： 锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比． A B C c b a 角α 三角比 30° 45° 60° sin α cosα tanα 2.特殊角的三角函数． 3、锐角α的有关规律 （1）三角比的增减性： （2）三角比的取值范围： （3）互为余角的三角比的关系： （4）同角的三角比的关系： 正弦：锐角α的正弦值随着度数的增大而增大； 余弦：锐角α的余弦值随着度数的增大而减小； 正切：锐角α的正切值随着度数的增大而增大。 当0°<α<90°时，0<sinα<1；0<cosα<1；tanα>o 若α+β=90°，则sinα=cosβ,cosα=sinβ 在直角三角形中，由已知的元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 4、什么叫做解直角三角形？ （3）边角之间的关系： （2）边之间的关系： （1）角之间的关系： 5、解直角三角形的主要依据: 6、解直角三角形的类型: ②一边一角 ①两条边 ∠A ＋ ∠B = 90 °； a2＋b2＝c2 ; A B C c b a 当三角形不是直角三角形时，作一边上的高，把斜三角形转化为直角三角形，把问题转化为解直角三角形． 化“未知”为“已知”． 7、当三角形不是直角三角形时，怎么办呢？ D ┏ A B C D ┏ 8、解直角三角形应用的解题思路： 先把实际问题中的边和角首先转化到图形（特别是三角形）中，然后再利用解直角三角形的方法思路解答。 9、解直角三角形应用的类型： （1）仰角、俯角 （2）方位角 （3）坡度、坡角 （4）其它应用 3 典题自测 迎战中考 1.（2018，福建泉州）如图①，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM�垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°．（1）求AO与BO的长；（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．①如图②，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC：BD=2：3，�试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；②如图③，当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点 P也随之运动到 P′点，若 ∠POP′=15°， 试求AA′的长． ① ② ③ 2.（2018，浙江舟山）如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，�则每个小格的顶点叫做格点．（1）在图①中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3 ，2 ． （2）在图②中，线段AB的端点在格点上，请画出以AB为一边的三角形，使这个三角形的面积为6（要求至少画出3个）． （3）在图③中，△MNP的顶点M、N在格点上，P在小正方形的边上，问这个三角形的面积相当于多少个小方格 的面积？在你解 出答案后，说说 你的解题方法． ① ② ③ （3）若在（1）的条件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的两个实数根，求BC的长． 3.（2019，哈尔滨）已知：如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连结BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点． （1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+ m2=0的两个实数根， �求证：(1)AM=AN． （2）若AN= ， 求DE的长； 4.（2018，上海）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E�为边AC�的中点，BC= 14，AD=