1.1.2 集合间的基本关系教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课题名称 《1.1.2集合间的基本关系》 教师姓名 授课年级 高一 课时 45min 教学目标 1. 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 2. 能使用Venn图表达集合的基本关系,体会图形对理解抽象概念的作用. 3. 在具体情境中,了解空集的含义. 4. 会判断集合间的关系. 核心素养 1. 数学抽象：集合间的关系的含义； 2. 逻辑推理：由集合的元素的关系推导集合之间的关系； 3. 数学运算：由集合与集合之间的关系求值； 4. 直观想象：体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想。 教学重点 1. 集合之间包含与相等的含义 2. 用集合语言表达集合间的基本关系. 教学难点 1. 对空集的理解，区分“属于”和“包含”的概念和符号表示. 教学用具 PPT 教学过程 1、 创设情境,提出问题 问题1：我们知道,两个实数之间有大小关系、相等关系,两个集合之间是否也有类似的关系呢?观察下面两个例子,你能发现它们之间的关系吗? 1. 2. 师生活动：学生思考,发现集合中的任何一个元素都是集合的元素.这时我们说集合包含集合,或集合包含集合.集合和集合也有类似的关系. 教师板书子集的定义:对于两个集合,如果集合中任意一个元素都是集合中的元素,就称集合为集合的子集.符号语言:.为了更直观地理解包含关系,数学上经常用平面上的封闭曲线的内部代表集合,这种图叫做Venn图. 2、 抽象概念,内涵辨析 问题2：;集合和集合存在包含关系吗?你可以类比到实数中的什么关系吗? 师生活动：根据上节课的知识,两个集合的元素完全相同,这两个集合相等.同时,根据子集的定义,由此得出集合包含与相等的联系: 如果集合中任意一个元素都是集合中的元素,同时集合中任意一个元素都是集合中的元素,那么集合与集合相等,记作,即,则.则由此也可得,任何一个集合是它本身的子集,即. 追问1：由“若,则”你能联想到两个数之间的什么关系? 师生活动：教师引导学生联想到：. 追问2：可见的情况是否有更准确的符号表示(1)和(2)的关系呢?请大家阅读教科书第8页的第一、二段。 师生活动：学生阅读教科书得出真子集的定义,教师板书真子集的数学符号表示. 设计意图：通过类比两个实数的关系，结合具体实例的分析,学生能更直观地理解集合之间的包含关系，以及包含与相等关系之间的联系。 问题3：阅读教科书第8页到第9页第三、四段,并回答下列问题 1. 什么是空集?它的符号是什么?你能举出几个空集的例子吗? 2. 你能结合空集的规定和真子集的概念说明“空集是任何集合的真子集”的合理性吗? 师生活动：学生阅读教科书可知,空集是不含任何元素的集合,由教师板书空集的符号表示.学生可以类比举出一些方程无解的例子,老师也可以引导学生举出其他类型的例子,如不等式无解等,还可以举些反例,如是不是空集等.通过问题(2),引导学生理解空集是任何非空集合的真子集， 设计意图：通过阅读教材掌握特殊的集合一一空集，同时学生通过举例子加深对空集的理解，这里教师可以多提问,再进行补充。 问题4：与实数类比,“”,我们得到集合“若则”的结论.你能类比实数的关系,得出更多集合间基本关系的结论吗? 师生活动：学生独立思考后完成第二列,教师补充,如下表所示. 实数 集合 . . . 问题5：我们已经学习了两种关系，“属于”和“包含”，有什么区别吗? 师生活动：教师引导学生总结，“属于”是元素与集合之间的关系,包含是集合之间的关系 练习：用适当的符号填空: 设计意图：理解集合之间的关系以及对应性质。 辨析“属于”与“包含”的区别. 3、 例题练习,巩固理解 例1：写出集合的所有子集,并指出哪些是它的真子集. 变式：将下列表格补充完整,说一说,子集的个数和元素的个数有什么关系,真子集呢? 集合 子集 真子集 师生活动：教师引导学生完成,要理解子集、真子集的概念,还需要分类讨论,要按照一定的标准和顺序,不重不漏，比如按照元素个数分类等.同时要注意不要遗漏空集和集合本身.学生自主完成其他合的子集和真子集,并发现规律:设集合的元素个数为,则子集个数为,真子集个数为 例2：判断下列各题中集合是不是集合的子集,并说明理由: 师生活动：由学生自主完成,教师适当补充. 设计意图：巩固集合之间包含关系的定义,掌握子集和真子集的定义,并进一步明确判断两个集合基本关系的方法——定义法 4、 小结提升,形成结构 问题6：请你带着下列问题回顾本节课学习的内容 1. 两个集合之间有哪些关系,你能举例说明吗? 2. 集合的基本关系有哪些性质?我们是如何发现这些性质的? 3. 我们研究了哪个特殊集合?你能举例说明吗? 4. “属