13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步练习2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.1.2线段的垂直平分线的性质 一、单选题 1．如图，将长方形纸片沿折叠后点B落在点E处，则下列关于线段与的关系描述正确的是（   ）    A． B．和相互垂直平分 C．且 D．且平分 2．如图，在中，边上的垂直平分线分别交边于点，交边于点，若长为12，长为8，则的长为(    ) A．8 B．6 C．4 D．2 3．如图，已知线段，分别以点A、B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点E、F，过点E、F作直线，再以点B为圆心，以长为半径画弧，在圆弧上任取一点C，连接交直线于点D，连接、.若的周长为16，的周长为10，则线段的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．如图，在中，边的中垂线，分别与边和边交于点D和点E，边的中垂线，分别与边和边交于点F和点G，的周长为17，且，则的长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 5．如图，四边形中，，，的垂直平分线交于，则的周长是（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 6．如图，以的顶点为圆心，以为半径作弧交边于点，分别以点，点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于不同于点的另一点，再过点和点作直线，则作出的直线是（    ） A．线段的垂直平分线 B．的中线所在的直线 C．的平分线所在的直线 D．线段的垂线但不一定平分线段 7．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为33，，则的长为（    ）． A．12 B．15 C．18 D．33 二、填空题 1．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥AC交AC于F，AC＝6，BC＝4，则AF＝ ． 2．如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB=5，AC=4，BC=6，则△APC周长的最小值是 ． 3．如图，DO垂直AC，且AO=OC，若AB=7cm，BC=5cm，则△BDC的周长是 ． 4．在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝108°，则∠EAG＝ ． 5．如图，中，是的垂直平分线，且与交于点，则 ． 三、解答题 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）尺规作图：作斜边AB的垂直平分线DE，分别交AB，BC于D、E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知AC＝6cm，CB＝8cm，求△ACE的周长． 2．根据题意，先在图中作出辅助线，再完成下列填空： 如图，中，平分，所在直线是的垂直平分线，点E为垂足，过点D作于M，交的延长线于N，求证：． 证明：连接，， ∵平分，，， ∴（①________________）． ∵是的垂直平分线 ∴②______（③________________）． 在和中， ∴（④_____________________）． ∴（⑤_______________________）． 3．如图所示，在中，画出边上的高和中线． 4．如图，已知，利用尺规，根据下列要求作图保留作图痕迹，不写作法，并根据要求填空： (1)作的平分线交于点； (2)作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，． (3)与的位置关系为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$