天津市南开中学2024届高三上学期数学统练试卷2

南开中学2024届高三统练2 数学学科 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.己知集合A=y=-4),B=lnI-对s0,则4UB=() [a.[) c.o,) D.o,刂 2.“0<a<b"是"glal-b2<lg1b1-a2"的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数()=，g(x)=2+2,则大致图象如图的函数可能是() A.+g() B.f(x)-g(x) c.f()g(=) D. g(习 4.设a=2020,b=202",c=logm2022,则a,b,c的大小关系为（) Aa<b<e B.c<b<a C.b<c<a D.c<a<k 5.当0<xs二时，4“<logx,则实数a的取值范围是() c.2) D.（W2,2 6.对数的发明并非来源于指数，而是源于数学家对简化大数运算的有效工具的追求.其关 健最利用对应关系g→：归°，g,g,g”,…→0，山，2，，，小.观察下表： 13 15 27 28 29 N=2 8192 16384 32768 134217728 268435456 536870912 己知299792.468(k知m/s)是光在真空中的速度，31536000是一年的总秒数（假设一年365 天).根据表中数据，计算M=1og2(299792.468×31536000),则M一定落在区间（) A.（40,42 B.(42,44) C.(44,46) D.(46,48) 7.已知函数()=1os1(3x-“+8)在-l,+)上单调递减，则实数a的陬值范国是() A.（-6] B.【-1l,-6 c.(-11,-6 D.(-1l,+o) 8.十六世纪中叶，英因数学这优科德在《弱智石》一书中首先把“▣“作为等号使用，后米 英四数学凉哈利奥特首次使用“<“和"”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不梦 式的发展影响深远.若a,b,ccR,则下列命题正确的是() 若a>b>0,则ac2>bc3 B.若a<b<0,则a+<b+l b c若0<a<b<c,则，b+g b若0>0b>0,则g+号5a+b a b 9.己知函数y=(x+2)是R上的偶函数，对任意为©[2，©)，且，≠名都有 ,0立著4网-引e-则，b,大 高一 小关系是( A.bsa<c B.a<b<c C.e<b<a D.b<c<a 10.已知函数f(x)=©'，则下列结论铅误的是(. A:%,,当禹≠与时， 出上<+五 B.y=f(x)(-为奇函数 名-写 2 C.g20,f（x)-(-)22x D.y=()+f(-)为例函数 11.在几个函数模型的比较中；我们闲到如下结论：当0<x<2或x之4时，2'>x2:当 2<x<4时，2<，请比较a=log,3,b=im誓，c=2的大小关系（) A.axb>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 12.若函数∫(x)-a+x2-xna-川-2，（a>0且a*1)有两个婴点，则m的取值范图 是() A.(-1,3) B.(-30 C.(3.+o∞) D.(-∞，-l) 二、填空题（每小题5分，共30分） 13.是虚数单位，则复数2+31 1+i 14. 展开式中第三项系数为 (用具休数字作答)。 15.函数f(x)=log:(x2-4)的单调递减区间是 16.己知定义在R上的函数f(x)满足(x+∫(-)=0，(x-2)=∫(x+2),当 xe20时.f-周+b,则f0og,162 nE奥数-0内-太.者福藏的-付-的的我 x<0 经过四个象限，则实数k的取值范围是 I8.已知函数∫(x)=x+a,设类于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集为A,若 [ 则实数a的取值范围是 三、解答题（共60分） 19,在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,且PA=2,四边形ABCD是直角梯形，且 AB⊥AD,BCIAD,AD=AB=2,BC=4,M为PC中点，E在线段BC上，且 BE=1. (I)求证：DkM∥平面PAB: (2)求直线PB与平面PDE所成角的正弦值： (3)求点E到PD的距离。 8. 20. 已起精图C号片6>6的离心*为夏。以精酒的个质点为预点的边形 周长为45 (1)求椭圆的方程： (2)直线y=:+m(≠O)与椭圆C交于A,B两点，与y轴交于点P,线段AB的垂直平分 线与AB交于点M,与y轴交于点N,O为坐标原点，如果∠MOP=2NP,求k的值： 2L.己知函数fx)=ahx-x2+3x+3a. (0)当a=2时，求∫(x)的极值， (2)讨论（x)的单调性： 诺0<a<行，证明：f<号-+3x。 22.己知a>0,函数f(x)=ar-x. (1)求曲线y=x)在点(Q,∫(0)处的切线方程： (2)证明(x)存