11.1.2三角形的高、中线与角平分线同步练习2022-2023学年人教版八年级上册数学

11.1.2三角形的高、中线与角平分线 同步练习 一、单选题 1．如图所示，△ABD的边上的高是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 2．三角形的重心是指(    ) A．三边高的交点 B．三角角平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边中垂线的交点 3．如图所示，是△ABC的角平分线，是的角平分线．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，是△ABC的高，EF//AC，交于，下列说法正确的有（  ） ①是的高；②是△BGC的高；③是△AGC的高；④是△ABG的高. A．l个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是(    ) A．2 B．3 C．6 D．不能确定 6．在△ABC中，AB＝BC，中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为（    ） A．7 B．11 C．7或11 D．8或10 7．如图，在△ABC中，是边上任意一点，、、分别是、、的中点，，则的值为（　　） A．6 B．8 C．12 D．4 二、填空题 8．如图，在△ABC中，，G为的中点，的延长线交于点E、F为上的一点，于点H，      （1）△ACD的高线是 ； （2）是三角形 的角平分线． 9．如图，△ABC中，AB=AC，BC=8．已知重心G到点A的距离为6，则G到点B的距离是 ． 10．如图，在△ABC中，，点D，P分别在边，上，且， ，，垂足分别为点E．F．若，则的值 ．    11．如图，在△ABC中E是上的一点，，点D是的中点，设△ABC，，的面积分别为S△ABC、S△ADF、S△BEF，且，则S△ADF -S△BEF= ． 三、解答题 12．如图，画出△ABC的三条高．    13．（1）如图，是△ABC的中线，△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？为什么？ （2）你能把1个三角形分成面积相等的4个三角形吗？试画出相应的图形．    14．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，则CE的长为 ． 15．如图：△ABC中，点D在上，且，E是的中点，交于点F.    (1)写出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线，哪条线段是哪个三角形的中线？ (2)若，且△ADE的面积为3，求出△ABC的面积. 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．D 5．A 7．A 8． 9．5. 11．/ 12．如图，线段，，分别是，，边上的高．    13．（1）S△ABD= 0.5S△ABC；（2）方法一：取的四等分点D、E、F，连接、、，此时分的四个三角形面积相等，如图所示：    ∵， ∴S△ABD=S△ADE=S△AEF=S△AFC=0.25S△ABC； 方法二：取、、的中点E、D、F，连接、、，则此时的四个三角形面积相等，如图所示：    ∵D为的中点， ∴， ∴， 同理得：S△ADE=S△BDE=0.5S△ABD, S△CDF= S△ADF=0.5S△ADC ∴S△ADE=S△BDE=S△CDF=S△ADF=0.25S△ABC． 14．/ 15．(1)是△ABE的角平分线，是△ABC的角平分线，是△ABC的中线，是△ADC的中线 (2)18 答案第4页，共13页 2 $$