第13章 轴对称——垂直平分线 分类训练 2023—2024学年人教版数学八年级上册

垂直平分线——分类训练 一 分类学习 （1） 画法及性质 1．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（　　） A．l是线段EH的垂直平分线 B．l是线段EQ的垂直平分线 C．l是线段FH的垂直平分线 D．EH是l的垂直平分线 2．若P是△ABC所在平面内的点，且PA＝PB＝PC，则下列说法正确的是（　　） A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点 B．点P是△ABC三条角平分线的交点 C．点P是△ABC三边上高的交点 D．点P是△ABC三边中线的交点 3．在国家精准扶贫政策的指导下，湖南龙山县有两个村庄P、Q种植了大量猕猴桃，现在正是丰收的季节．为了让猕猴桃通过互联网迅速销往各地，当地准备在两个村庄的公路m旁建立公用移动通信基站，要使基站到两个村庄的距离相等，基站应该建立在（　　） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 （二）线段计算 1．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E，连接AD，若△ABD的周长C△ABD＝16cm，AB＝5cm，则线段BC的长度等于（　　） A．8cm B．9 cm C．10 cm D．11 cm 2．如图，在△ABC中，BC＝36，AB边的垂直平分线和AC边的垂直平分线与BC边分别相交于点E，F，连接AE，AF，则△AEF的周长为（　　） A．36 B．18 C．32 D．不能确定 3．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，OD垂直平分AB，若∠OBC＝∠OCB，OC＝4，则点A、O之间的距离为（　　） A．4 B．8 C．2 D．6 4．如图，DE是AC的垂直平分线，CE＝4，△BDC的周长为20，则△ABC的周长是（　　） A．14 B．28 C．30 D．32 （三）角度计算 1．已知：如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E．若∠BAC＝104°，则∠DAE的度数为（　　） A．22° B．24° C．26° D．28° 2．已知线段AB垂直平分线上有两点C、D，若∠ADB＝80°，∠CAD＝10°，则∠ACB＝（　　） A．80° B．90° C．60°或100° D．40°或90° 3．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点M、D，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点N、E，△ADE的周长是7． （1）求BC的长度； （2）若∠B+∠C＝60°，则∠DAE度数是多少？请说明理由． 4．如图，在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线相交于点O，分别交BC边于点M、N，连接AM，AN． （1）若△AMN的周长为6，求BC的长； （2）若∠MON＝30°，求∠MAN的度数； （3）若∠MON＝45°，BM＝3，BC＝12，求MN的长度． （4） 证明 1．已知，如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，交AC于点D，求证：点D在BC的垂直平分线上． 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，E是BD的垂直平分线与AB的交点，连接DE交AC于点F．求证：点E在AF的垂直平分线上． 3．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，AD为∠BAC的平分线，求证：点D在线段AB的垂直平分线上． 二 课后作业 1．如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD⊥BC于点D，且D为CE的中点． （1）求证：BE＝AC； （2）若∠C＝70°，求∠BAC的度数． 2．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F． （1）若AB＝5，则△CMN的周长为 　 　； （2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数． 3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，AC的垂直平分线交边AC于点D，交边BC于点E，连接AE，求∠BAE的度数． 4．如图．△ABC中，∠B＝∠C，点P、Q、R分别在AB、BC、AC上，且PB＝QC，QB＝RC． 求证：点Q在PR的垂直平分线上． $$