第一章特殊平行四边形——中点四边形问题 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 第一章特殊平行四边形——中点四边形问题 一、单选题 1．依次连接矩形各边中点所得到的四边形是（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 2．如图，四边形是菱形，顺次连接菱形各边的中点，则说法正确的是（　　）    A．是菱形 B．是正方形 C．是矩形 D．是平行四边形 3．如图，点分别是四边形边的中点．则正确的是（    ）    A．若，则四边形为矩形 B．若，则四边形为菱形 C．若是平行四边形，则与互相平分 D．若是正方形，则与互相垂直且相等 4．在中，，若E、F、G、H分别为各边中点，则四边形的形状为（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 5．如图，顺次连接长方形四边中点，得四边形，则这个四边形是（    ）    A．一般四边形 B．正方形 C．菱形 D．长方形 6．如图，E，F，G，H分别是，，，的中点，且，下列结论：①四边形是菱形；②；③若，则；④；其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图所示，顺次连接四边形各边中点得到四边形，使四边形为正方形，应添加的条件分别是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 8．如图，四边形中，E、F、G、H分别是、、、的中点，若中点四边形是菱形，那么原四边形满足什么条件（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．定义：对角线垂直的四边形叫做“对垂四边形”．如图，在“对垂四边形”中，对角线与交于点O，．若点E、F、G、H分别是边、、、的中点，且四边形是“对垂四边形”，则四边形的面积是 ． 10．如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点，要使四边形是菱形，四边形的边、应满足的条件是 ． 11．如图，已知矩形的对角线的长为10cm，顺次连接各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为 cm． 12．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加条件AC BD．就能保证四边形EFGH是菱形． 13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，顺次连接E、F、G、H．若，，则四边形EFGH的面积为 ． 14．如图，在四边形中，，点，，，分别是，，，的中点，若，，则四边形的面积是 ． 三、解答题 15．我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形，如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边，，，的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．    (1)这个中点四边形的形状一定是______； (2)若，证明四边形是菱形． 16．如图，在中，点M和N分别在边和上，，连接，点D，E，F，G分别是的中点．求证：四边形是菱形． 17．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点． (1)求证：四边形EFGH是平行四边形． (2)若四边形ABCD的对角线互相垂直且它们的乘积为48，求四边形EFGH的面积． 18．已知：如图1，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）． (1)四边形EFGH的形状是 ． (2)如图2，请连接四边形ABCD的对角线AC与BD，当AC与BD满足 条件时，四边形EFGH是矩形；证明你的结论． (3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？说明理由． 19．如图，在四边形中，，分别是，的中点，，分别是对角线，的中点，依次连接，，，，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，与有怎样的位置关系？请说明理由； 20．如图，两个全等的直角三角形（△ABC和△ADC）按照斜边重合摆放，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点． （1）判断并证明四边形EFGH的形状． （2）若∠BAC＝30°，AC＝6，求四边形EFGH的面积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$