第一章 集合与常用逻辑用语素养检测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语素养检测 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.有下列说法： ①集合N中最小的数为l;②若-a∈N,则a∈N;③若a∈N,b∈N,则a+b 的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合 其中正确的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 2.命题“x∈R,+x2≥0”的否定是( ) A.x∈R,+x2<0 B.x∈R,x+x2≤0 C.3x∈R,x+x2<0 D.3x∈R,d+x2≥0 3.已知集合M=x2=2x和集合P={x,yy2=2x3,则两个集合间的关系是 () A.MCP B.PCM CM-P DM,P互不包含 4.设x∈R,则“2一x≥0”是“x一1≤1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知集合A={x一1≤x≤1}，B={xa-1≤x≤2a一1，若BCA,则实数a的取 值范围是( ) A.{da≤1} B.faa<1 C.fdl0≤a≤1} D.{al0<a1} 6.使“x∈x23或x≤一12)”成立的一个充分不必要条件是() A.x≥0 B.x<0或⊙2 Cx∈{-1,3,5} D.x≤-12或x≥3 7.已知集合A={(x,y)x,y为实数，且y=x2},B={(x,y)x,y为实数，且y= 1一x},则A∩B的元素个数为() A.无数个 B.3 C.2 D.1 8.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下：当m,n都为正偶数或 正奇数时，m※n=m十2；当m,n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n =mn,则在此定义下，集合M=(a,b)a※b=16}中的元素个数是() A.18 B.17 C.16 D.15 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选 项中有多项符合题日要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不 得分) 9.下列命题中不正确的是() A.集合{x∈Rx2=1}中有两个元素 B.集合{0}中没有元素 C.13∈{xx23} D.{1,2}与2,1}是不同的集合 10.已知集合A=xb1 lelnalvs-4alco1(x=fk14),k∈Z),B=x ,bilei naivs4alco1x=fk4),k∈Z)》,则下列关系正确的是() A.A∈B B.A∩B=A CAUB=B D,不确定 11.对任意实数a,b,c,给出下列命题，其中真命题是() A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件 B.“a>b”是“a2>b2的充分条件 C.“a<5”是a3的必要条件 D.“a十5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 12.设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算*（即对任意的 a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对 任意的a,b∈S,有a*(b*a=b,则下列等式能恒成立的是() A.(ab)a=a B.[a*(b*a]*(a*b)=a C.b*(b*b)=b D.(a*b)*[b*(a*b)】=b 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13.设集合A={5,a十1}，集合B={a,b},若AnB=2},则a= 14.已知一5∈{xx2-ar-5=0},则集合{xx2-4x一a=0}中所有元素之和为 15.设集合S=x>5或x-1},T={xa<x<a十8}，SUT=R,则a的取值范围 是 16.对于任意两个正整数m,n,定义运算⊕：当m,n都是正偶数或都是正奇数 时，m⊕n=m十：当m,n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊕n=m×n 如4⊕6=4+6=10,3⊕7=3+7=10,3⊕4=3×4=12.根据上述定义，集合M =(a,b)a⊕b=12,a,b∈N*}的元素有 个 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.设集合B=x∈Nf62十x∈N) (1)试判断元素1和2与集合B的关系： (2)用列举法表示集合B. 18.设集合A中的元素均为实数，且满足条件：若a∈A,则11一a∈A(a≠1，且 a≠0) 求证：(1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素； (2)集合A不可能是单元素集 19.已知集合A={xx≥3}，B={x1≤x≤7}，C={r≥a一1} (1)求A∩B,AUB: (2)若CUA=4,求实数a的取值范围 20.已知集合M={xx2+2x一a=0} (I)若☑二M,求实数a的取值范围； (2)若N={xx2+x=0}且MCN,求实数a的取值范围 21.已知p:一2≤x≤10，q:1一m≤x≤1十m(m>0),若p是q的必要不充分条