第21章一元二次方程 单元同步练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元同步练习题（附答案） 一．选择题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．4（x+2）＝25 B．2x2+3x﹣1＝0 C．2x+y＝22 D． 2．关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根是2，则另一个根是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．2 3．若m是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根，则3﹣2m2+2m的值是（　　） A．2 B．1 C．4 D．5 4．将一元二次方程x（x+1）﹣2x＝0化为一般形式，正确的是（　　） A．x2﹣x＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2﹣2x＝0 D．x2﹣2x+1＝0 5．已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，则x+y的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 6．下列关于x的方程一定有实数根的是（　　） A．ax+1＝0 B．ax2+1＝0 C．x+a＝0 D．x2+a＝0 7．方程（x+1）2＝9的解为（　　） A．x＝2，x＝﹣4 B．x＝﹣2，x＝4 C．x＝4，x＝2 D．x＝﹣2，x＝﹣4 8．将一元二次方程x2﹣8x﹣7＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　） A．﹣4，23 B．﹣4，13 C．4，23 D．﹣8，71 9．以为根的一元二次方程可能是（　　） A．x2﹣4x﹣c＝0 B．x2+4x﹣c＝0 C．x2﹣4x+c＝0 D．x2+4x+c＝0 10．若m，n分别是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根，则m2﹣3m+n的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 11．不论x、y取何有理数，x2+y2﹣10x+8y+41的值均为（　　） A．正数 B．零 C．负数 D．非负数 12．将方程x2﹣6x+1＝0配方后，原方程可变形为（　　） A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝﹣10 C．（x+3）2＝﹣10 D．（x+3）2＝8 二．填空题 13．已知a是方程x2﹣x﹣5＝0的一个实数根，则代数式的值为 　 　． 14．三角形两边的长分别是2和4，第三边的长是方程x2﹣10x+24＝0的根，则该三角形的周长为 　 　． 15．一个直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则该直角三角形的面积是 　 　． 16．已知（x2+y2）2+6（x2+y2）﹣7＝0，则x2+y2的值为 　 　． 17．关于x的方程x2﹣4x+1＝﹣2m有两个相等的实数根，则m＝　 　． 18．某水果园2020年水果产量为50吨，2022年水果产量为75吨，求该果园水果产量的年平均增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 　 　．（方程无需化简） 三．解答题 19．用指定的方法解下列方程： （1）4（x﹣1）2﹣36＝0（直接开平方法） （2）2x2﹣5x+1＝0 （配方法） （3）（x+1）（x﹣2）＝4（公式法） （4）2（x+1）﹣x（x+1）＝0（因式分解法） 20．已知关于x的方程x2﹣（k+1）xk2+1＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝6x1x2﹣15，求k的值． 21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 22．某村2020年的人均收入40000元，2022年的人均收入为48400元，求2020年到2022年该村人均收入的年平均增长率． 23．幸福小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若要使草坪的面积为864平方米，求通道的宽度． 24．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式． （1）某印刷厂3月份印刷了50万册书籍，5月份印刷了72万册书籍，如果每月印刷的增长率都相同，求每月印刷的增长率x； （2）一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生132条消息． 25．某品牌服装平均每天可以售出10件，每件盈利40元．受新冠肺炎疫情影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：每件服装每降价1元，平均每天就可以多售出2件，如果需要盈利700元，那么每件降价多少元？ 26．有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱