第2章轴对称图形 同步达标测试题 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第2章轴对称图形》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图所示的图形是关于所在的直线为对称轴的轴对称图形，则图中全等的三角形共有（    ）    A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 3．如图，在中，为上一点，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（   ） A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 5．如图，在中，平分，交于D，点E、G分别在边、上，连接，．过D作于F．已知，，，则的面积为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，，则的周长是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，的面积为，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，连接为的中点，为直线上任意一点．则长度的最小值为(    )        A． B． C． D． 8．如图，点E是的中点，，，平分，下列结论：①；②；③；④．四个结论中成立的是（         ）    A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③ 二、填空题（满分32分） 9．等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是 ． 10．用一条长的细绳围成一个等腰三角形，若一边长是另一边长的2倍，则底边的长为 ． 11．如图，在中，，的垂直平分线分别交于点，的周长为18，则的长为 ．    12．如图，在中，为的平分线，于点，于点，若的面积为，，，则的长为 ．    13．如图，为等边三角形，点D是边上异于B，C的任意一点，于点E，于点F．若边上的高线，则 ．      14．如图，在等腰中，的平分线与的中垂线交于点O，点C沿折叠后与点O重合．若，则的度数是 ． 15．如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点O，这两条垂直平分线分别交于点D、E．已知的周长为，分别连接，若的周长为，则的长为 ．    16．如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，其两边分别与、相交于两点，则以下结论：    ①恒成立；②的周长不变；③的值不变；④四边形的面积不变，其中正确的为 （请填写正确结论前面的序号）． 三、解答题（满分56分） 17．如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A，B，C都在格点上．    (1)作出关于l的轴对称图形 (2)计算的面积 (3)探究：以为边，与全等的三角形可以作出 个（直接写答案，不必画图）； 18．如图，在中，和分别是的边，上的高，，相交于点，已知．    (1)若，求的度数； (2)若，，，求的长． 19．如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点．    (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的长． 20．如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，，连接．    (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； (3)探究：当α为多少度时，是等腰三角形． 21．（1）【问题解决】已知点在内，过点分别作关于，的对称点，． ①如图1，若，请直接写出______； ②如图2连接分别交，于，，若，求的度数； ③在②的条件下若度（），请直接写出______度．（用含的代数式表示） （2）【拓展延伸】利用“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”这个结论，解答问题：如图3在中，，点是内部一定点，，点，分别在边，上，请你在图3中画出使周长最小的点，的位置（不写画法），并求出周长的最小值．    22．已知在中，和的平分线交于点O，． (1)如图①，若，求的度数．    图① (2)如图②，连接，求证：平分    图② (3)如图③，若射线与的外角平分线交于点P，求证：．    图③ 参考答案 1．解：A选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2．解：由题意得，，，， 所以图中全等的三角形共有3组． 故选：C． 3．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 4．解