第2章分式与分式方程 同步练习题 2023—2024学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2023-2024学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第2章分式与分式方程》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式中，分式的个数有（    ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若分式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍 5．若，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 6．解分式方程时，去分母化为一元一次方程正确的是（ ） A． B． C． D． 7．若关于x的分式方程的解为非正数，则a的值不能是（　　） A． B． C． D． 8．嘉淇一家自驾游去某地旅行，导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均速度是线路一的1.8倍，线路二的用时预计比线路一少半小时．设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若分式的值为，则的值为 ． 10．，的最简公分母是 ． 11．计算：= ． 12．若，则 ． 13．如果（a，b均为常数），则 ． 14．一项工程，若甲、乙两人合作需要m小时完成，甲单独做需要n小时完成，那么乙单独做需要 小时完成． 15．关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组的解集为，则符合条件的整数a的值之和是 ． 16．令，例如：表示当时，y的值，即，那么 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．解分式方程： (1) (2) 19．先化简，再求值：，其中． 20．（1）已知，分式的分子分母都加上1，说明所得分式的值是增大了还是减少了？ （2）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克，（m，n是正数，且）甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料． ①甲、乙所购饲料的平均单价是多少元？ ②谁的购买方式平均单价较低？ 21．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如，是真分式，如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如： (1)将假分式 为一个整数与一个真分式的和 (2)利用上述方法解决问题：若x是整数，且分式的值为正整数，求x的值 22．中国铁路依托新亚欧大陆桥和西伯利亚大陆桥，在早期探索开行亚欧国际列车的基础上，以重庆、成都、郑州、武汉、苏州、义乌等城市为起点，开行通往德国、波兰等国家的中欧班列，拉开了中欧班列联通亚欧大陆、推动共建“一带一路”发展的大幕，经过多年的发展，河南的班列稳居中欧班列“第一方阵”，做到信息化程度领先和国内国际双物流枢纽网络布局领先的中欧班列典型．为促进智能化发展，引进两种型号的机器人搬运货品，已知每个型机器人比每个型机器人每小时多搬运30kg，每个型机器人搬运1200kg所用的时间与每个型机器人搬运900kg所用的时间相等． (1)求两种机器人每个每小时分别搬运多少千克货品？ (2)现有一批3600kg的货品需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过，现计划先由6个型机器人搬运，再增加若干个型机器人一起搬运，问至少增加多少个型机器人才能按要求完成任务？ 参考答案 1．解∶ ①分母中不含有字母，不是分式，不符合题意； ②分母中不含有字母，不是分式，不符合题意； ③分母中不含有字母，不是分式，不符合题意； ④分母中含有字母，是分式，符合题意； ⑤分母中不含有字母，不是分式，不符合题意； 故选∶A． 2．解：分式有意义， ∴，解得，， 故选：． 3．解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，变形正确，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选C 4．解：将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，可得， 即分式的值扩大为原来的倍 故选：B 5．解： ， ∵， ∴， ∴原式， 故选B． 6．解：方程两边都乘以，得 ． 故选：B． 7．解： 去分母得：， 解得：， ∵， ∴且， 解得：且， 故选：D． 8．解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为km/h， 由题意得：， 故选：D． 9．解：根据分式的值为零的条件得：且， 解得：． 故答案为：． 10．解：∵， ，