2.4分式方程 同步练习题 2023—2024学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2023-2024学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《2.4分式方程》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．方程的解为（    ） A． B． C． D．无解 2．关于x的分式方程有增根，则m的值为（    ） A． B．1 C．2 D．5 3．若关于x的分式方程的解为非正数，则a的值不能是（　　） A． B． C． D． 4．若关于的分式方程无解，则的值是（  ） A． B．2 C． D．3 5．解分式方程去分母变形正确的是（　　） A． B． C． D． 6．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．在正数范围内定义一种运算 “”，共规则为，如，根据这个规则，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 8．某市为了解决城市拥堵问题，决定修建一条高架道路．为尽量减少施工对城市造成的影响，实际施工时工作效率比原计划提高了，结果提前4个月完成这一任务．设原计划个月完成这一任务，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知关于x的分式方程的解为，则 ． 10．关于x的分式方程的解是 ． 11．已知不等式的解集为，且关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为 ． 12．关于x的分式方程的解小于1，则a的取值范围是 ． 13．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是 ． 14．已知关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程的解是正整数，则整数m的值为 ． 15．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷 后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，则原来每天加工帐篷 顶． 16．小明用滴滴打车前往火车站，小明可以选择两条不同路线：路线的全程是千米，但交通比较拥堵．路线的全程是千米，走路线的平均车速比走路线能提高．已知走路线比走路线全程少用分钟．若设走路线的平均速度为千米时，根据题意，可列方程为 ． 三、解答题 17．解方程： (1) (2). 18．已知，关于的分式方程． (1)当，时，求分式方程的解； (2)当时，求为何值时，分式方程无解； (3)若，为正整数，分式方程的解为整数时，求的值． 19．、两地之间的路程是千米，甲、乙二人都从地到地，甲骑自行车，乙骑摩托车．乙比甲晚出发小时，却和甲同时到达．已知乙的速度是甲的倍．甲、乙二人的速度各是多少？ 20．某单位在疫情期间用3000元购进A，B两种口罩个，购买A种口罩与购买B种口罩的费用相同，且A种口罩的单价是B种口罩单价的1.2倍； (1)求A，B两种口罩的单价各是多少元？ (2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A，B两种口罩共2600个，已知A，B两种口罩的进价不变，求A种口罩最多能购进多少个？ 21．阅读： 对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解．分别为，． 应用上面的结论解答下列问题： (1)方程的两个解分别为、，则______， ______； (2)方程的两个解中较大的一个为______； (3)关于x的方程的两个解分别为（），求的值． 22．如下是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列的方程． 例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度． 嘉嘉：． 淇淇：． 根据以上信息，解答下列问题． (1)嘉嘉同学所列方程中的x表示__________； 淇淇同学所列方程中的y表示___________； (2)在嘉嘉和淇淇所列方程中任选一个，并直接写出其所列方程依据的等量关系； (3)解（2）中你所选择的方程，并解答该例题． 参考答案 1．解：方程两边同乘，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解； 故选：D． 2．解：， 去分母，得：， 移项合并，得：， 化系数为：， ∵分式方程有增根， ∴，解得：， ∴，解得：， 故选：B． 3．解： 去分母得：， 解得：， ∵， ∴且， 解得：且， 故选：D． 4．解：方程去分母，得：， ∵整式方程有解， ∴当分式方程有增根时，分式方程无解， ∴， ∴，代入整式方程，得：， 即：； 故选A． 5．解： 去分母，得． 故选：B． 6．解：小明打字速度为x个/分钟，那么小明打120个字所需要的时间为： ； 小张打字速度为个/分钟，小张打180个字所需要的时间为： ； ∴可列方程为： ， 故选：C． 7．解：∵， ∴， ， 解得， 经