2.3分式的加减法 同步练习题 2023—2024学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2023-2024学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《2.3分式的加减法》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列分式运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的值为（　　） A．1 B． C． D． 3．若，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 4．已知与互为相反数，则式子的值为（    ） A．1 B．6 C．2 D． 5．已知．则的值是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则，的关系为（　　） A． B． C． D．不能确定 7．一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：．已知u和v，则（    ） A． B． C． D． 8．已知实数x，y，z满足，且，则的值为（　　） A．12 B．14 C． D．9 二、填空题 9．分式，，的最简公分母是 ． 10．化简：的结果为 ． 11．化简： ． 12．定义新运算：，若，则的值是 ． 13．已知，则的值为 ，若添加条件，则 ． 14．某人上山的速度为，按原路下山的速度为，则此人上、下山的平均速度为 ． 15．已知a为整数，且为正整数，求所有符合条件的a的值的和 ． 16．如果（a，b均为常数），则 ． 三、解答题 17．计算 (1) (2) 18．计算： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中． 20．先化简：，然后从的解集中选择一个合适的整数a代入求值． 21．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是：_____________（填序号）； ①    ②    ③    ④ (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：_____________+________________； (3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 22．小王和小张的加油习惯不同，小王每次加油都说“师傅，给我加300元的油”（油箱未加满）．而小张则说：“师傅，帮我把油箱加满！”，现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，谁的两次加油平均单价低，谁的加油方式就省钱．设小王和小张第一次加油油价为x元/升，第二次加油油价为y元/升． (1)用含 x，y的代数式表示分别表示小王和小张两次所加油的平均单价； (2)小王和小张的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由， 23．定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”．如与，因为，，所以是的“关联分式”． (1)分式__________分式的“关联分式”（填“是”或“不是”）； (2)小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为，则，， ．请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”． (3)①观察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：__________． ②用发现的规律解决问题：若是“关联分式”，求实数，的值． 参考答案 1．解：A．，原运算错误，本选项不合题意； B．，不符合分式基本性质，本选项不合题意； C．，运算正确，本选项符合题意； D． ，不能进一步化简，原运算错误，本选项不合题意． 故选：C． 2．解：原式， 故选：B． 3．解： ， ∵， ∴， ∴原式， 故选B． 4．解： 与互为相反数， ， ， 又 ，， ，， ，， ，， ， 故选D． 5．解：∵， ∴， 两边除以，得：， ∴， 两边平方，得：， ∴． 故选：A． 6．解：由, , 比较可知： 故选：． 7．解：方程两边同时乘以，得 ∴ ∴ 故选：C． 8．解： ， ， 即， ， 而， ， ． 故选：A． 9．解：∵，，的最小公倍数为，的最高次幂为，的最高次幂为， ∴最简公分母为， 故答案为：． 10．解：原式 故答案为：． 11．解： ， 故答案为：． 12．解： ， ，即， ， 故答案为：． 13．解：∵，∴， ∴ ； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，． 14．解：设上山的路程为千米， 则上山的时间为小时，下山的时间为小时， 则此人上、下山的平均速度为 ， 故答案为：． 15．解： ， ∵a为整数，为正整数， ∴符合条件的a的值为6，10， 则符合条件的a的值的和为， 故答案为：16． 16．解： ∴ 解得： ∴ 故答案为：． 17．（1）解：； （2）解： ． 18．（1）解： ． （2）解： ． 19．解： ， 当时，原式． 20．解：原式 由不等式组， 解得：，∵为整数，则 当或