精品解析：重庆市育才中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试试题

重庆市育才中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题4分，共10题，共40分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 1，2，3 B. 1，， C. 2，2，4 D. 10，24，25 3. 一次函数的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13m，若sinα，则小车上升的高度是(　　) A. 5m B. 6m C. 6.5m D. 12m 6. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　） A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶5 7. 如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（　　） A. 55° B. 60° C. 65° D. 75° 8. 某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 10，15 B. 13，15 C. 13，20 D. 15，15 9. 如图，在正方形中，是对角线上一点，的延长线交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，．下列说法： ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有“绝对操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是　　 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每题4分，共8题，共32分） 11. 计算结果等于 ___________________． 12. 若是方程的根，则的值为_____． 13. 如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，，．若DE＝2，则BC的长是______． 14. 如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是 _________． 15. 篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为_____． 16. 如图，正方形边长为3，为边上一点，．将正方形沿折叠，使点恰好与点重合，连接、、，则四边形的面积为___________ 17. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为_____． 18. 材料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字大，我们称它为“上升数”．如果一个三位“上升数”满足百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个数为“完全上升数”．例如：，满足，且，所以123是“完全上升数”；，满足，且，所以346不是“完全上升数”． 材料二：对于一个“完全上升数”（，b，且a，b，c为整数）交换其百位和个位数字得到新数，规定： ．例如：为“完全上升数”，， ． 若m是“完全上升数”，且m与的和能被7整除，的值为_____________________． 三、解答题（共78分） 19. 计算： （1）（a﹣b）2+b（2a﹣b） （2）÷（a+） 20. 如图，，平分，且交于点． （1）作的平分线交于点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）； （2）根据（1）中作图，连接，求证：四边形是菱形． 证明：， ， 平分， ． ， ， 同理可证， ． 又， ， 又， 四边形是菱形． 21. 某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．） 九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82． 九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92 通过数据分析，列表如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 92 b c 52 九年级（2）班 9