2.5角平分线的性质学案 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

班级： 姓名： 编制人： 审核人： 使用日期： 年 月 日 2.5 角平分线的性质 学习目标： 1.探索角的对称性，掌握角平分线的性质和判定. 2.会用直尺圆规作已知角的角平分线 3.运用角平分线的性质和判定进行简单的计算及解决实际问题. 重点难点：角平分线的性质及判定. 知识点一：角的轴对称性及角平分线的性质 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. 性质：角平分线上的点，到角两边的_____________________. 1．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，OA＝8，PA＝6，Q是射线OM上的一个动点，则线段PQ的最小值是（　　） A．10 B．8 C．4 D．6 第1题 第2题 第3题 2. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝7，CD＝2，则△ABD的面积是（　　） A．14 B．10 C．5 D．7 3．如图，∠B＝∠D＝90゜，根据角平分线性质填空： （1）若∠1＝∠2，则　 　＝　 　．（2）若∠3＝∠4，则　 　＝　 　． 4. 如图，点P是△ABC的内角∠ABC与它的外角∠ACD的角平分线的交点，已知点P到AC的距离为5cm，求点P到直线AB的距离． 知识点二：角平分线的判定 角的内部到角两边距离相等的点_____________. 1．如图，∠AOB＝60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD＝CE，则∠DOC的角度是（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 2. 已知：如图，△ABC的角平分线BE、CF相交于点P．求证：点P在∠A的平分线上． 知识点三：用尺规作角的平分线 1．如图，已知△ABC．利用直尺和圆规，根据下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并回答问题． （1）作∠ABC的平分线BD、交AC于点D； （2）作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE，DF； （3）写出你所作出的图形中的所有等腰三角形． 当堂检测 1．如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是（0，﹣3），那么点D到AB的距离是（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 第1题 第2题 第3题 2．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B. 下列结论中不一定成立的（ ） A．PA＝PB B．PO平分∠APB C．AB垂直平分OP D．∠OBA＝∠OAB 3．如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，有下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠ACB，∠CBE，∠BCD的平分线的交点. 其中错误的是（ ） A.①　　　B.②　　　C.③　　　D.④ 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，如果AC＝5cm，那么AE+DE等于（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 5．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（　　 ） A．3 B．4 C．6 D．5 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N点；②分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于点D. 若AB=10，BC=6，AC=8，则线段CD的长为　　 　　.  第4题 第5题 第6题 7．如图，已知∠DAB＝∠CBE＝90°，点E是线段AB的中点，CE平分∠DCB且与DA的延长线相交于点F，求证：DE平分∠FDC． 8．如图，AP，CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P．求证：BP为∠MBN的平分线．