12.3乘法公式培优练习 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

乘法公式培优练习 1、 选择题（12小题） 1．下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣a+c）（a﹣c） B．（﹣a﹣1）（﹣a+1） C．（x﹣2y）（2x+y） D．（﹣x﹣y）（x+y） 2．下列运算正确的是（　　） A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2 B．（2a+b）2＝4a2+2ab+b2 C． D．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 3、从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞10）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加10米，相邻的另一边减少10米，变成一个长方形的土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 4．a、b为实数，整式a2+b2﹣4a+6b的最小值是（　　） A．﹣13 B．﹣4 C．﹣9 D．﹣5 5．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（　　） A．3 B．﹣5 C．7 D．7或﹣1 6、若（2a+b）2＝11，ab＝1，则（2a﹣b）2的值是（　　） A．3 B．7 C．9 D．11 7、若M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2，那么代数式M应为（　　） A．﹣5x﹣y2 B．﹣y2+5x C．5x+y2 D．5x2﹣y2 8．计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）...（264+1），结果是（　　） A．264﹣1 B．264 C．232﹣1 D．2128﹣1 9．若x满足（x﹣2022）（2023﹣x）＝0.25，则（x﹣2022）2+（2023﹣x）2＝（　　） A．0.25 B．0.5 C．1 D．﹣0.25 10．如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 11．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，根据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2023﹣2的值为（　　） A．1 B．0 C．0或﹣2 D．﹣1或﹣3 12、设a＝x﹣2017，b＝x﹣2019，c＝x﹣2018，若a2+b2＝34，则c2的值是（　　） A．16 B．12 C．8 D．4 2、 填空题（6小题） 13、已知a﹣b＝﹣3，ab＝2，则a+b＝　 　．已知，则＝　 　． 14、如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为　 　． 15、=__________ 16已知M是含字母x的单项式，要使多项式4x2+M+1是某个多项式的完全平方式，则M＝　 　 17、若x（y﹣1）﹣y（x﹣1）＝4，则﹣xy＝　 　． 18、我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）： （a+b）1＝a+b （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 … 请依据上述规律，写出展开式中含x2014项的系数是 　 　． 3、 解答题（5小题） 19、 计算 （1）（2a+3b）（2a﹣3b）；（2）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）； （3）（3）4.322+8.64×0.68+0.682．（4）（x﹣2y﹣z）（x+2y﹣z）﹣（x+z）2． 20、已知：a2+b2＝3，a+b＝2． 求：（1）ab的值； （2）（a﹣b）2的值； （3）a4+b4的值． 21、你能化简（a﹣1）（a99+a98+a97+⋅⋅⋅+a2+a+1）吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． 探究发现：先填空： （a﹣1）（a+1）＝　 　； （a﹣1）（a2+a+1）＝　 　； （a﹣1）（a3+a2+a+1）＝　 　；… 由此猜想：（a﹣1）（a99+a98+a97+⋅⋅⋅+a2+a+1）＝　 　． 拓展应用：利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？ ①求2199+2198+2197+⋅⋅⋅+22+2+1的值； ②若a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1＝0，求a等于多少？ 22、现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答