精品解析：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题

2021-2022学年度下学期高一年级6月份阶段测试 数学试题 （满分：150分，考试时间：120分钟） 命题人：高一备课组校对人：高一备课组 第I卷（选择题） 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 半径为2cm，圆心角为1rad的扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 函数在上零点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 正方体ABCD­-A1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（ ） A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 垂直 5. 在中，，，点M在边AB上，且满足，则（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 6. 年月日河南省遭受特大暴雨表击，因灾死亡失踪人．郑州日降雨量，其中最大小时降雨量达，通常说的小雨、中雨、大雨、暴雨等，一般以日降雨量衡量，指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度．其中小雨日降雨量在以下；中雨日降雨量为；大雨日降雨量为；基雨日降雨量为；大暴雨日降雨量为；特大暴雨日降雨量在以上，为研究宜春某天降雨量，某同学自制一个高为的无盖正四棱柱形容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心块，如图1所示，接了小时的雨水（不考虑水的损耗），水面刚好没过四棱锥顶点，然后盖上盖子密封，将容器倒置，如图2所示，水面还恰好没过点，则当天的降雨的级别为（ ） A. 小雨 B. 中雨 C. 大雨 D. 暴雨 7. 如图为函数的部分图像，将的图像上各点的横坐标变为原来的两倍，再向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体棱长为2，则以点A为球心，2为半径的球面与正方体的表面相交所得到的曲线长度为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知复数，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则实数 B. 若是实数，则 C. 若，则是纯虚数 D. 若是纯虚数，则 10. 已知函数，则（ ） A. 在定义域上单调递增 B. C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于轴对称 11. 如图，在直三棱柱中，，，M，N分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线∥平面 B. 的面积为 C. 四棱锥的体积为 D. 四棱锥的表面积为 12. 已知函数.如下四个命题 甲：该函数的最大值为； 乙：该函数图像的两条对称轴之间的距离的最小值为； 丙：该函数图像关于对称； 丁：该函数图像可以由的图像平移得到. 有且只有一个是假命题，那么下列说法正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 的值可唯一确定 C. 函数的最小值点为 D. 函数在区间上单调递增 第II卷（非选择题） 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上） 13. 水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图如图所示，此直观图恰好是个边长为2的正方形，则原平面四边形OABC的面积为_______. 14. 已知函数f(x)＝2sin是偶函数，则θ值为________. 15. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，测得米，，（设定四点在同一平面上），则两点的距离为___________米. 16. 在棱长为2的正方体中，点E、F分别是棱BC，的中点，P是侧面四边形内(不含边界)一点，若平面AEF，则线段长度的取值范围是________. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答．已知角α是第一象限角，且 ． （1）求值； （2）求的值． 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知向量满足，且. （1）求； （2）记向量与向量的夹角为，求. 19. 已知△ABC的内角A、B、C满足. （1）求角A； （2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值. 20. 如图所示，是所在平面外的一点，、、分别是、、的重心. （1）求证：平面平面； （2）求与的面积之比. 21. 若存在使得函数和满足，则称函数为的型“同