精品解析：浙江省绍兴市上虞中学2023-2024学年高三上学期开学考数学试题

2023-2024学年高三百校起点调研测试 数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知为实数集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数对应复平面内的点的坐标为，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知平面向量，满足，且，，则（ ） A. B. C. 1 D. 4. 已知直线，则“”是“直线与圆相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 高二年级五位数学教师“陈雪梅，王杰，周建军，郭磊，陈正斌”站成一排照相，其中陈正斌与郭磊一定相邻，但是都不与陈雪梅相邻的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 将函数图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象，已知函数的一个零点是，且直线是的图象的一条对称轴，则当取最小值时，的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的右焦点，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，以为直径的圆过点，延长交右支于点，若，则双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 设，为正实数，则下列命题中是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 已知在等比数列中，满足，，是的前n项和，则下列说法正确的是（ ）． A. 数列是等比数列 B. 数列是递增数列 C. 数列是等差数列 D. 数列中，，，仍成等比数列 11. 已知正方体,过对角线作平面交棱于点,交棱于点,下列正确的是（ ） A. 平面分正方体所得两部分的体积相等 B. 四边形一定是平行四边形 C. 平面与平面不可能垂直 D. 四边形面积有最大值 12. 已知定义域为的函数满足是奇函数，为偶函数，当时，，则（ ） A. 函数不是偶函数 B. 函数的最小正周期为4 C. 函数在上有3个零点 D 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则__________________． 14. 已知展开式的二项式系数之和为256，则______；展开式中常数项为______. 15. 已知抛物线：与圆：，直线：与抛物线交于，两点，与圆交于，两点，若，则抛物线的准线方程为________. 16. 卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，是由美籍华人建筑师贝聿铭设计的，已成为巴黎的城市地标.卢浮宫金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为，高为，若该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，则球心到该四棱锥侧面的距离为________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明赛程或演算步骤） 17. 从①，，成等差数列；②，，成等比数列；③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解答下列问题. 已知为数列前项和，，，且________. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 18. 在中，已知内角，，所对的边分别是，，，且. （1）求角； （2）若，角的平分线，求的面积. 19. 某“双一流”大学的专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（资金3000元）、专业二等奖学金（奖金1500元）和专业三等奖学金（奖金600元），且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图1是该校2022年500名学生每周课外平均学习时间的频率分布直方图，图2是这500名学生在2022年每周课外平均学习时间段专业奖学金的频率柱状图. （1）求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数. （2）若将每周课外平均学习时间超过35h的学生称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，画出列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生获得专业一、二等奖学金与努力有关？ （3）若以频率作为概率，从该校任选1名学生，记该学生2022年获得的专业奖学金的金额为随机变量，求随机变量的分布列和期望. 附表： 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 观测值计算公式：. 20. 如图，在三棱柱中，侧