2.1.1 倾斜角与斜率课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.1 倾斜角与斜率 思考：确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线，如何利用坐标系确定它的位置？ 两点确定一条直线 一点和一个方向确定一条直线 思考：经过一点可以作无数条直线，.，它们组成一个直线束；这些直线的区别是什么？ 在平面直角坐标系中，我们规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向 这些直线的区别是它们的方向不同 追问：如何刻画这些直线的方向？ 这些直线相对于轴的倾斜程度不同，也就是它们与轴所成的角不同，我们可以利用这样的角来表示直线的方向 直线的倾斜角： 当直线 与 轴相交时，我们以 轴为基准， 轴正向与直线 向上的方向之间所成的角 叫做直线的倾斜角。 当直线 与轴平行或重合时，规定倾斜角为0° 倾斜角的范围： 每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等。 思考：直线的倾斜角与线上的点， 有什么联系? 追问1：已知直线经过，，与，的坐标有什么关系？ 在平面直角坐标系中，设直线的倾斜角为 tanα= tanα 追问2：直线经过，，与的坐标有什么关系？ tanα= tanα 追问3：一般地，直线经过，，与的坐标有什么关系？ tanα 思考：当直线与轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么? 当直线与轴平行或重合时：则： 上述式子仍然成立 直线的斜率 ： 直线的 的倾斜角与直线上的两点，，的坐标有如下关系： 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，常用小写字母表示，即 注意：倾斜角是的直线没有斜率 思考：为什么倾斜角是的直线没有斜率？ tanα 直线倾斜角为时 分母为 无意义 思考：当直线的倾斜角由逐渐增大到时，其斜率如何变化？ 思考：直线经过，，斜率时与的顺序有关系吗？ 没有关系，tanα 1、倾斜角的定义？ 2、倾斜角的范围？ 3、斜率的定义与计算公式？ $$