11.3.3多边形的外角和 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

E.mc 11.3.3多边形的外角和 学习目标 1、了解多边形外角的概念 2、能通过不同方法探索多边形的外角 和公式，并会应用它们进行有关计算. 什么叫三角形的外角？ 三角形的一边与另一边的延长线所 组成的角，叫做三角形的外角， B ∠1是∧ABC的外角吗？ 如图，BF是边AB的延长线，∠CBF称为五 边形ABCDE的一个外角. 像这样，多边形的一边与另一边的延长线 所组成的角，叫做多边形的外角. A 1 5 E 2 E A B C 3 在每个顶点处取这个多边形的一个外角到 它们的和叫做这个多边形的外角和。 新知探究 1.三角形的外角和是多少？ 1 5 6 三角形的外角和为360° A 解：∠1+∠BAC=180° 3 ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠ACB=180° C 三个式子相加得到 ∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠ACB=540° 而∠BAC+∠ABC+∠ACB=180° ∠1+∠2+∠3=360° 三角形外角和=3个平角-三角形内角和 3 解：过A作AD平行于BC B .∠3=∠4 两直线平行， C 同位角相等 2 .∠2=∠BAD .∠1+∠2+∠3=∠1+∠BAD+∠4=360° 2.四边形的外角和等于多少度？ B (1)仿照上面的试一试. 2 (2)∠a+∠1=180°， 1 a ∠3+∠2=180°， A ∠Y+∠3=180°， ∠6+∠4=180°， ∠1+∠2+∠3+∠4=180°×2 则∠a+∠β+∠Y+∠6= 360° 3.你能求出五边形的外角和吗？ A 1 B 5 2 E C 4 3 D N 4.n边形外角和是多少？ n 解：外角和+内角和=n个平角的 外角和=n×180°一内角和 2 A6 A3 As 外角和=n×180°一(n一2) ×180 外角和=360° 结论：多边形的外角和为360°