1.3集合的基本运算 检测练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3集合的基本运算 检测练习 一、单选题 1.已知全集,集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 3.设集合,若集合,,则( ) A. B. C. D.或 4.设集合,,则( ) A. B. C. D. 5.设集合,( ) A. B. C. D. 6.已知集合,,则( ) A. B. C.或 D. 7.设全集,集合,,则( ) A. B. C. D. 8.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.设全集,集合,,则包含的集合可以是( ) A. B. C. D. 10.如图,已知矩形表示全集,、是的两个子集,则阴影部分可表示为( ) A. B. C. D. 11.下列选项正确的有( ) A.已知全集,,,则实数p的值为3. B.若,则或 C.已知集合中元素至多只有1个,则实数a的范围是 D.若,,且,则. 12.下列四个命题中正确的是( ) A.由所确定的实数集合为 B.同时满足的整数解的集合为 C.集合可以化简为 D.中含有三个元素 三、填空题 13.设集合且,则a的取值组成的集合是 . 14.设集合,,若,则k的取值范围是 . 15.已知集合,或.若,则实数的取值范围是 . 16.设集合,,则 . 四、解答题 17.设集合, (1)若时,求, (2)若,求的取值范围. 18.设集合,,,求: (1); (2); (3). 19.已知集合,: (1)当时,求与; (2)若,求实数a的取值范围. 20.设,.若,求的取值范围. 21.集合,集合, (1)若,求实数的取值范围. (2)若,求实数的取值范围. 22.2022年春节期间,《长津湖之水门桥》《狙击手》《奇迹·笨小孩》三大片集体上映.春节过后某城市文化局统计得知大量市民至少观看了一部大片,在已观影的市民中随机抽取了100人进行调查观看情况和想法,其中观看了《长津湖之水门桥》的有49人,观看了《狙击手》的有46人,观看了《奇迹·笨小孩》的有34人,统计图如图.计算图中a,b,c的值. 参考答案 1.D 【分析】根据集合的运算法则直接计算即可. 【详解】由题意得,, 因为,所以, 又因为,所以. 故选:D 2.A 【分析】利用自然数集的定义化简集合,再利用集合的并集运算即可得解. 【详解】因为, 又, 所以. 故选:A. 3.B 【分析】首先求,再求其补集. 【详解】因为,所以. 故选:B 4.B 【分析】利用交集定义直接求解. 【详解】∵集合,, ∴. 故选:B. 5.D 【分析】根据给定条件,利用交集的定义直接求解作答. 【详解】因为集合, 所以. 故选:D 6.B 【分析】根据集合求交集运算的定义可得答案. 【详解】,,如图, 根据交集运算的定义,可得. 故选:B. 7.A 【分析】因为,由集合相等的定义即可列出方程求出的值,但要注意集合元素具有互异性,所以求出的值之后还要回代到具体集合中验证是否满足元素之间互异. 【详解】由题意集合,, 又因为,且全集, 所以,解得, 但当时,集合违背了元素之间的互异性, 而当时,集合,,满足题意, 综上所述:. 故选:A. 8.B 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】,, , 故选:B. 9.AD 【分析】首先求,再求包含的集合. 【详解】由题意可知,,, 所以, 所以包含的集合可以是A,D. 故选:AD 10.ACD 【分析】在阴影部分区域内任取一个元素,分析元素与各集合的关系,即可得出合适的选项. 【详解】在阴影部分区域内任取一个元素,则且,即且, 所以,阴影部分可表示为,A对; 且,阴影部分可表示为,C对; 且,阴影部分可表示为,D对; 显然,阴影部分区域所表示的集合为的真子集,B选项不合乎要求. 故选:ACD. 11.AD 【分析】求出集合,再求出p的值即可判断A;由集合相等求出判断B;利用已知分类讨论求解判断C;利用集合的包含关系分类讨论求解判断D作答. 【详解】对于A,全集,由,得, 则是方程的两实根,解得,A正确; 对于B,由,得, 因此,解得,则,B错误; 对于C,依题意,当时,由,得,此时集合中只有一个元素; 当时,集合中最多只有一个元素,即一元二次方程最多一个实根, 于是,解得,所以实数a的范围是或,C错误; 对于D,因为,所以当时,,解得; 当时,,解得, 综上,,D正确. 故选:AD 12.ABC 【分析】对于A选项:对的符号分类讨论即可;对于B选项:解不等式组并结合整数解的概念即可;对于C选项:对讨论验证相应的是否是自然是即可;对于D选项:结合的因数并对讨论即可. 【详解】对于A选项: 讨论的符号并列出以下表格: 由上表可知,的所有可能的值组成集合,故A选项正确. 对于B选项:由,,所以解不等式组得, 其整数解所组成的集合为,