22.1.1 二次函数 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.1 二次函数 同步练习 一、选择题 1．下列函数关系式中，是的二次函数是（ ） A． B． C． D． 2．若函数y＝(m－1)x2＋3x＋1是关于x的二次函数，则有( ) A．m≠0 B．m≠1 C．x≠0 D．x≠1 3.下列函数：①y＝3﹣；②y＝；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（　　） A．a≠0 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠2 5．以x为自变量的函数：①；②；③；④．是二次函数的有（       ） A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 6．若是二次函数，则a的值为（       ） A． B．4 C． D． 7. 已知一个直角三角形两直角边长的和为，设其中一条直角边长为，则直角三角形的面积与之间的函数关系式是(    ) A. B. C. D. 8. 一个小球在一个斜坡上由静止开始向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离与滚动时间的数据如下表： 时间 距离 已知小球滚动的距离是时间的二次函数，则与的函数表达式为(    ) A. B. C. D. 9．在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为(        ) A．88米 B．68米 C．48米 D．28米 10.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若商品的售价为x元/件，则可售出(350－10x)件，那么出售该商品所获得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数解析式为(　　) A.y＝－10x2－560x＋7350 B.y＝－10x2＋560x－7350 C.y＝－10x2＋350x D.y＝－10x2＋350x－7350 二、填空题 1.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆面积与的函数关系为 ．（结果保留） 2.函数是关于x的二次函数，则m的为 ． 3．若函数是关于的二次函数，则 ． 4．如图①是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，若桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，图②为它在坐标系中的示意图，则抛物线的解析式是 （写出顶点式和一般式均可）． 5．某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为______． 6．矩形的边长分别为和，若每边长都增加，则面积增加，则与的函数关系式为________． 7.某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式 ，它 (填“是”或“不是”)二次函数. 8.下列函数:①y＝6x2＋1；②y＝6x＋1；③y＝＋1；④y＝＋1. 其中属于二次函数的有 (填序号).  三、解答题 1.下列函数中，如果是二次函数，请把它化为一般式并指出相应的 a，b，c 的值． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 2.王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:．若这种产品每天的销售利润为(元).求与之间的函数关系式． 3.如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米. (1)求S与x的函数关系式； (2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米? 4．某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当时，时，．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元． (1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． (2)求该公司销售该原料日获利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式． 5.某商场每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，这种商品每降价1元，其销量可增加10件． (1)求商场经营该商品原来一天可获利多少元． (2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利y元