第3讲 数列求和-2024年新高考数学《大题专项训练之数列篇》

第3讲 数列求和 1．（2023春·河南·高二信阳高中校考阶段练习）数列满足. (1)求证：是等比数列； (2)若，求的前项和为. 2．（2023春·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期末）已知是等差数列，是等比数列，且，，，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前2n项和. 3．（2023春·江西宜春·高二校考期中）已知等比数列的各项均为正数，且，. (1)求的通项公式； (2)数列满足，求的前n项和. 4．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足：，． (1)证明：数列是等差数列； (2)设，求数列的前n项和． 5．（2023·全国·高三专题练习）设数列的前n项和为，已知，且数列是公比为的等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，证明：． 6．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 7．（2023·重庆江北·校考一模）已知正项数列，其前项和满足. (1)求的通项公式； (2)证明：. 8．（2023秋·山东青岛·高二山东省青岛第五十八中学校考期末）已知函数满足，若数列满足：. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，（），数列的前n项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围. 9．（2023·全国·高三专题练习）数列满足：. (1)求数列的通项公式； (2)设，为数列的前项和，若恒成立，求实数的取值范围. 10．（2023·四川宜宾·宜宾市叙州区第一中学校校考二模）已知数列中，，. (1)判断数列是否为等差数列，并说明理由； (2)求数列的前项和 11．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）设数列的前n项和为，且，. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 12．（2023春·高二校考课时练习）已知数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 13．（2023·全国·高三专题练习）已知在递增数列中，为函数的两个零点，数列是公差为2的等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，证明：. 14．（2023·辽宁沈阳·沈阳市第一二〇中学校考模拟预测）已知数列为等比数列，是与的等差中项，为的前项和． (1)求的通项公式及； (2)集合A为正整数集的某一子集，对于正整数，若存在正整数，使得，则，否则．记数列满足，求的前20项和． 15．（2023·陕西西安·校考模拟预测）已知数列的前项和为，且对任意的有. (1)证明：数列为等比数列； (2)求数列的前项和. 16．（2023春·广东东莞·高三东莞实验中学校考开学考试）已知等差数列的各项均为正数.若分别从下表的第一､二､三列中各取一个数，依次作为，且中任何两个数都不在同一行. 第一列 第二列 第三列 第一行 4 5 11 第二行 3 10 9 第三行 8 7 6 (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为.求证：. 17．（2023·全国·高三专题练习）在数列中，． (1)求的通项公式； (2)证明：． 18．（2023春·山东淄博·高二沂源县第一中学校考期中）设数列的前n项和为，已知． (1)证明：数列是等比数列； (2)若数列满足，，求数列的前14项的和． 19．（2023·安徽淮北·统考二模）数列满足，． (1)设，求的最大项； (2)求数列的前n项和． 20．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前n项和为，在数列中，，，． (1)求数列，的通项公式； (2)设，为数列的前n项和，求的最值． 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共1页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 第3讲 数列求和 1．（2023春·河南·高二信阳高中校考阶段练习）数列满足. (1)求证：是等比数列； (2)若，求的前项和为. 2．（2023春·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期末）已知是等差数列，是等比数列，且，，，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前2n项和. 3．（2023春·江西宜春·高二校考期中）已知等比数列的各项均为正数，且，. (1)求的通项公式； (2)数列满足，求的前n项和. 4．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足：，． (1)证明：数列是等差数列； (2)设，求数列的前n项和． 5．（2023·全国·高三专题练习）设数列的前n项和为，已知，且数列是公比为的等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，证明：． 6．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 7．（2023·重庆江北·校考一模）已知正项数列，其前项和满足. (1)求的通项公式； (2)证