第2讲 等比数列-2024年新高考数学《大题专项训练之数列篇》

第2讲 等比数列 1．（2023秋·河北邯郸·高三校考阶段练习）已知等比数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 2．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考模拟预测）已知数列（）满足，，且. (1)求数列是通项公式； (2)求数列的前n项和. 3．（2023秋·广东江门·高三台山市第一中学校考阶段练习）已知数列的首项，且满足，设. (1)求证：数列为等比数列； (2)若，求满足条件的最小正整数. 4．（2023·全国·高二专题练习）已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 5．（2023春·广东深圳·高二校考期中）已知数列{}满足，． (1)证明{}是等比数列，并求{}的通项公式； (2)求数列的前n项和． 6．（2023·海南海口·校考模拟预测）已知数列的前项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)记，数列的前项和为，求的值． 7．（2023春·江苏扬州·高三仪征中学校考阶段练习）某种电子玩具启动后，屏幕上的LED显示灯会随机亮起红灯或绿灯．在玩具启动前，用户可对（）赋值，且在第1次亮灯时，亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为．随后若第n（）次亮起的是红灯，则第n+1次亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为；若第n次亮起的是绿灯，则第n+1次亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为． (1)若输入，记该玩具启动后，前3次亮灯中亮红灯的次数为X，求X的分布列和数学期望； (2)在玩具启动后，若某次亮灯为红灯，且亮红灯的概率在区间（，）内，则玩具会自动唱一首歌曲，否则不唱歌．现输入，则在前20次亮灯中，该玩具最多唱几次歌？ 8．（2023·全国·高三专题练习）设数列的前项和为，且满足 (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 9．（2023·全国·高三专题练习）设数列的前n项和为，且． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 10．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，且数列是公比为2的等比数列． (1)求的通项公式； (2)令，数列是否有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由． 11．（2023春·广东深圳·高三校考阶段练习）已知数列满足，. (1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； (2)若，数列的前项和，求证：. 12．（2023·吉林白山·抚松县第一中学校考模拟预测）已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，且数列的前n项和为，证明：. 13．（2023·湖南长沙·周南中学校考三模）已知数列的前n项和为，，且. (1)求的通项公式； (2)已知，求数列的前n项和. 14．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）已知数列是公比为的等比数列，前项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足 ，求数列的前项和． 15．（2023春·高二校考单元测试）已知数列满足，． (1)求证：数列是等比数列； (2)若，为数列的前n项和，求． 16．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）已知数列满足：，且对任意的， (1)求，的值，并证明数列是等比数列； (2)设，求数列的前项和. 17．（2023·全国·高三专题练习）已知等差数列{}的前三项和为15，等比数列{}的前三项积为64，且. (1)求{}和{}的通项公式; (2)设，求数列{}的前20项和. 18．（2023·全国·高三专题练习）已知两个正项数列，满足，． (1)求，的通项公式； (2)用表示不超过的最大整数，求数列的前项和． 19．（2023春·四川成都·高三成都实外校联考阶段练习）设数列的前n项和为，若． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 20．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为，，且满足 (1)设，证明：是等比数列 (2)设，数列的前项和为，证明： 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共1页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 第2讲 等比数列 1．（2023秋·河北邯郸·高三校考阶段练习）已知等比数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 2．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考模拟预测）已知数列（）满足，，且. (1)求数列是通项公式； (2)求数列的前n项和. 3．（2023秋·广东江门·高三台山市第一中学校考阶段练习）已知数列的首项，且满足，设. (1)求证：数列为等比数列； (2)若，求满足条件的最小正整数. 4．（2023·全国·高二专题练习）已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 5．（2023春·广东深圳·高二校考期中）已知数列{