第1讲 等差数列-2024年新高考数学《大题专项训练之数列篇》

第1讲 等差数列 1．（2023春·河南郑州·高二校考期中）已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 2．（2023春·云南曲靖·高二校考期中）在①,②,③这三个条件中选择两个,补充在下面问题中,并进行解答.已知等差数列的前项和为,______,______. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分. 3．（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）已知为等差数列的前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)若，的前n项和为，证明：． 4．（2023·湖南郴州·校联考二模）已知数列满足：，，，. (1)证明：是等差数列： (2)记的前n项和为，，求n的最小值. 5．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前n项和为，数列为等差数列，且满足． (1)求数列和的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 6．（2023春·黑龙江大庆·高二肇州县第二中学校考阶段练习）已知数列满足（）. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求的前n项和. 7．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，，. (1)求数列的通项公式； (2)证明:数列中的任意三项均不能构成等差数列. 8．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第一二二中学校校考一模）已知正项等差数列满足：，且成等比数列． (1)求的通项公式； (2)设，是数列的前n项和，若对任意均有恒成立，求的最小值． 9．（2023春·湖北随州·高二随州市曾都区第一中学校考期末）已知正项数列的首项，前n项和满足. (1)求数列的通项公式； (2)记数列的前n项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 10．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为，且 (1)求，并证明数列是等差数列： (2)若，求正整数的所有取值. 11．（2023·全国·高三专题练习）已知等比数列的公比为2，数列满足，，． (1)求和的通项公式； (2)记为数列的前n项和，证明：． 12．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）已知是首项为1的等差数列，公差是首项为2的等比数列，． (1)求的通项公式； (2)若数列的第项，满足__________（在①②中任选一个条件），，则将其去掉，数列剩余的各项按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和． ①②． 13．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考二模）已知为等差数列，且． (1)求的首项和公差； (2)数列满足，其中、，求． 14．（2023秋·湖南长沙·高三湘府中学校考开学考试）已知数列的前项和为，，当时，． (1)求 (2)设，求数列的前项和为． 15．（2023秋·河南洛阳·高三校考阶段练习）已知数列的前项和为 (1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式； (2)设，若对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 16．（2023·广东佛山·华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）在数列中，若，则称数列为“泛等差数列”，常数d称为“泛差”.已知数列是一个“泛等差数列”，数列满足. (1)若数列的“泛差”，且，，成等差数列，求； (2)若数列的“泛差”，且，求数列的通项. 17．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，且. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 18．（2023春·天津·高二天津市西青区杨柳青第一中学校联考期末）已知数列的前n项和为，满足： (1)求证：数列为等差数列； (2)若，令，数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围． 19．（2023·全国·模拟预测）正项递增数列的前项和为，. (1)求的通项公式； (2)若，，，数列的前项和为，证明：. 20．（2023·天津·统考高考真题）已知是等差数列，． (1)求的通项公式和． (2)已知为等比数列，对于任意，若，则， （Ⅰ）当时，求证：； （Ⅱ）求的通项公式及其前项和． 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共1页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 第1讲 等差数列 1．（2023春·河南郑州·高二校考期中）已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 2．（2023春·云南曲靖·高二校考期中）在①,②,③这三个条件中选择两个,补充在下面问题中,并进行解答.已知等差数列的前项和为,______,______. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分. 3．（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）已知为等差数列的前n项和，，． (1)求的通项公式； (