1.3空间向量及其运算的坐标表示 题型专项练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

空间向量的坐标运算 知识点一 空间向量的坐标运算 设向量a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，空间向量的坐标运算法则如下 a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3) λa＝(λa1，λa2，λa3)，λ∈R a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3 知识点二 空间向量的平行、垂直及模、夹角 设非零向量a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)， 平行 a∥b(b≠0) ⇔ a＝λb ⇔ 垂直 (a⊥b) ⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 向量的模 |a|＝＝ 夹角公式 cos〈a，b〉＝＝ 知识点三 空间两点间的距离公式 在空间直角坐标系中，设A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)， 则＝(a2－a1，b2－b1，c2－c1)； ||＝. 题型专项练习 类型一：空间向量的坐标表示 1．如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，B1E1＝A1B1，则等于 A． B． C． D． 2．设点，，，若，则点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 3．已知，则 类型二：空间向量的模长 1．设，向量，，，且，，则（    ） A． B．3 C． D．4 2．已知空间向量，，若与垂直，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知，1，，，0，，则 ． 4．已知向量，，则 ． 类型三：投影长度和投影向量 1．已知，，则向量在向量上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，，则在方向上的投影为 ． 5．设空间向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为 . 6．已知空间向量和，则在上的投影向量为 (用坐标表示). 类型四：空间向量平行和垂直的坐标表示 1．已知空间向量，，，若，则（    ） A．2 B． C．14 D． 2．已知向量，，若，则k的值为（    ） A． B． C． D．4 3．已知，，且，则（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知空间向量，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D．与夹角的余弦值为 5．设x，，向量，，且，，则（    ） A． B． C．3 D．4 6．设，向量，，，且，，则（    ） A． B．3 C．4 D． 7．已知，，且，则 . 8．设，向量，，，且，，则 . 类型五：空间向量的夹角 1．已知，，且，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 2．已知空间向量，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．已知空间三点A(1,1,1)，B(－1,0,4)，C(2，－2,3)，则与的夹角θ的大小是 ． 5．已知向量． (1)求； (2)求与所成角的余弦值． 6．已知，． (1)求的值； (2)当时，求实数k的值． 7．已知点、、，，． (1)若，且，求； (2)求； (3)若与垂直，求． $$